2025-2026学年（下）惠州九年级质量检测数学

1、已知二次函数，且，则图象一定经过（ ）象限．

A．三、四

B．一、三、四

C．一、二、三、四

D．二、三、四

2、如图，是⊙O的直径，，分别为⊙O上一点，，，则∠B等于（　　）

A．

B．

C．

D．

3、函数中，自变量的取值范围是（ ）

A.  B.  C. 且 D. 且

4、如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、已知二次函数（是常数，）图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示，下列说法中①；②；③当时，；④；⑤．正确的结论有（       ）

A．①②④

B．②③④

C．①③⑤

D．①②③④⑤

6、下列图形是相似图形的是(　　)

A．两张孪生兄弟的照片

B．一个三角板的内、外三角形

C．行书中的“美”与楷书中的“美”

D．在同一棵树上摘下的两片树叶

7、-3 的倒数的相反数是（       ）

A．

B．3

C．-3

D．

8、周末张明和李亮相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，张明家，李亮家和体育馆顺次在同一直线上，张明先从家里出发4分钟后来到李亮家与李亮汇合，汇合时间忽略不计，两人以张明的速度一起走了4分钟后，李亮发现自己装备带错了，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，张明仍以原速前行，结果李亮比张明提前1分钟到达体育馆．若张明与李亮两人和体育馆之间的距离y（米）与李亮出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（       ）

A．张明用了24分钟到达体育馆

B．李亮加速后的速度为250米/分钟

C．李亮回家后用了1分钟取装备

D．李亮取了装备后追上张明时距离体育馆375米

9、在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）

A．数据的个数和方差

B．平均数和数据的个数

C．数据的个数和平均数

D．数据组的方差和平均数

10、下列各曲线中不能表示是的函数的图象是（ ）

A.     B.     C.     D.

11、一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为________．

12、在如图所示的运算程序中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝_____．

13、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为   ．

14、一元二次方程化为一般形式是____________________，它的一次项是___________，常数项是____________．

15、在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举反例的办法．如果用一组a，b的值说明命题“如果，那么”是错误的，那么这样的一组值中，a =_____，b =______．

16、分式方程 = 的解是______________．

17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．求证：直线BE是⊙O的切线．

18、如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．

19、某景区检票口有A，B，C，D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．

(1)求甲选择A检票通道的概率；

(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．

20、我国古代有这样一个数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？大意是：用绳测量井深，若将绳子折成三等分(如图1)，则一份绳长比并深多尺；若将绳子折成四等分(如图2)，则一份绳长比井深多尺，求绳长和井深各是多少尺．

21、在正方形中，，点E、F分别在边上，且．

（1）如图①，请直接写出线段之间的数量关系：________；

（2）如图②，若，求四边形的面积；

（3）如图③，，公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将正方形空地中的部分作为儿童活动区，并用围栏围起来，只留三个出入口，即点D、E、F，将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草，则是否存在一种设计方案，使得儿童活动区面积最大？若存在，求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．

22、我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“等级”的学生人数有_________名，并把条统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角度数为_________，图中的值为_______．

（3）学校决定从本次比赛获得“等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

23、已知：如图，在菱形中，E，F分别在边，上，且，求证：．

24、小明和小亮都想参加“象棋”社团活动，但受到名额限制，只能录取一人，他们用如图所示的两个转盘（每个转盘被平均分成面积相等的扇形）做游戏：同时转动两个转盘，若两次数字之差的绝对值为奇数，则小明胜；若两次数字之差的绝对值为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请你用列表法或树状图说明理由．