2025-2026学年（下）双河九年级质量检测数学

1、若，，则的值是（        ）

A．-2

B．2

C．±2

D．

2、如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在BC上，则的度数为（       ）．

A．42°

B．48°

C．52°

D．58°

3、如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点．点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动．连接DP，BD，图2表示DP的长度y（cm）与点P运动的时间（s）的函数关系图象（点A为图象的最低点），则 BD的长度为（       ）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

4、分式方程的解为（　　）

A. x＝0 B. x＝1 C. x＝﹣1 D. x＝2

5、已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A. 1或-3 B. -3或-5 C. 1或-5 D. 1或-1

6、等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，则底角的正切值是（   ）

A. B. C. D.无法确定

7、如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（ ）

A. 10   B. 1 C. 5   D. 2

8、下列图案，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（ ）

A. 0.1   B. 0.17   C. 0.33   D. 0.4

10、如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（       ）

A．（甲）＜（乙）

B．（甲）＞（乙）

C．（甲）=（乙）

D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定

11、如图，线段，点P为的中点，射线于点A，于点B，C、D分别是射线上的动点，且满足，则的值为______．

12、不等式：2﹣4x＞0的解集是_____．

13、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”

译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地l尺．将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”

设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为_______________．

14、如图，菱形ABCD中，，，动点E、F分别在边AD、BC上，且，过点B作BP⊥EF于P，当E点从A点运动到D点时，线段CP的长度的取值范围为______．

15、已知棱柱的侧棱长为6，俯视图是边长为4的等边三角形，则此棱柱的侧面积为________．

16、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝6，AC＝3，以点A为圆心，AB为半径画弧，分别交BC、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积为_____．

17、计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x

18、求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)

19、如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，∠BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F．

(1)求证：DE是半圆O的切线；

(2)若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长．

20、计算：

21、“穿越千古帝乡·感悟盛世汉风”，为拓宽同学们的视野，体验汉文化，我校七年级赴襄阳研学旅行．安排住宿时，为了安全考虑，学校包租一栋旅馆，若4人一间房，还有76人无法入住，若5人一间房，还有一间房空2个床位．

（1）求该旅馆的房间数和我校七年级研学人数；

（2）为保证顺利出行，学校共租了10辆客车，已知甲种型号客车载客量为45人/辆，乙种型号客车载客量为30人/辆，问：当甲种型号的客车至少租多少辆才能满足出行要求？

22、如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1，4)，且经过点N(2，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

(2)若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；

(3)直线y=mx+2与抛物线交于T，Q两点．是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

23、(本题满分8分)

如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2-4a（a＞0）交x轴于A、B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C，一条开口向下的抛物线经过A、B、D三点，其顶点D在x轴上方，且其纵坐标为3，连接AC、AD、CD．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线所对应的函数表达式；

（3）当△ACD为等腰三角形时，求a的值；

（4）将线段AC绕点A旋转90°，若点C的对应点恰好落在（2）中的抛物线上，直接写出a的值．