2025-2026学年（下）温州九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AE="CF" ②EC+CF=③DE="DF" ④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的是（ ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④

2、如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )

A. y＝   B. y＝   C. y＝   D. y＝

3、如图，立体图形的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若反比例函数的图象上有两点和那么（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知关于的方程有一个根为，则它的两根之积为　　

A. 3 B. 2 C.  D.

7、下列计算正确的是　　

A.  B.  C.  D.

8、已知∠A=Rt∠，AB=4，AE=2，点C在线段AE上运动（不与点A点E重合），过点E作ED⊥BC交BC的延长线于D，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

9、估计3的值应在（　　）

A．4和5之间

B．5和6之间

C．6和7之间

D．7和8之间

10、已知的一边，另两边长分别是3，4，若是边上异于，的一点，过点作直线截，截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线有（       ）条

A．4

B．3

C．2

D．1

11、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为_____cm2．

12、分别写有数字、、﹣4、0、﹣的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．

13、如图，AB是⊙O直径，CD是弦，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是____________.

14、计算： ________.

15、方程的解是______   ______．

16、下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程： 已知：如图，直线 l 和直线 l 外一点 A

求作：直线 AP，使得 AP∥l

作法：如图

①在直线 l 上任取一点 B（AB 与 l 不垂直），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，与直线 l

交于点 C．

②连接 AC，AB，延长 BA 到点 D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线，

根据小星同学设计的尺规作图过程，完成下面的证明证明：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB_________（填推理的依据）

∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP 平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l_________（填推理的依据）

17、在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），AB平行于x轴，直角顶点B在第四象限．

(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

②取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由．

18、国家推行节能减排，低碳经济政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量（台），B型号汽车的每天销量（台）与售价x（万元/台）满足关系式．

（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；

（2）若A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B型汽车售价为x万元/台．每天销售这两种车的总利润为W万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

19、如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线，过点B作于点D．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

20、甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩。请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析:

（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况 

（2）求甲排在第一名的概率？

21、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB．

（1）求k的值和点B的坐标．

（2）求直线BP的解析式．

（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是　 　．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为点，抛物线与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式和点的坐标；

（2）将上述抛物线向下平移个单位，平移后的抛物线与轴正半轴交于点，求的面积；

（3）如果点在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结交线段于点，，求点的坐标．

23、先化简，再求值：，其中．

24、“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？