2025-2026学年（下）广州九年级质量检测数学

1、如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2、如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（    ）

A. B. C. D.

3、关于二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0）．以下结论：

①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞2；③当x=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的序号是（ ）

A. ①②                                     B. ②③                                     C. ①②④                                     D. ①③④

4、无理数的值在（　　）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

5、在中，，，根据以下圆规作图的痕迹，只用无刻度直尺能正确找到的外心的是（    ）

A. B. C. D.

6、如图，中，，，则的值为（　　　）

A. B. C. D.

7、如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．平分

8、如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，点E在BA的延长线上，连接EC，分别交AD、BD于点F、点G，连接ED并延长交BC的延长线于点H，则下列结论错误的是（　　）

A. B. C. D.

9、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直、D、B在同一条直线上，设，那么拉线BC的长度为

A.   B.   C.   D.

10、二次函数（）的图象如图所示，对称轴为．给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是____．

12、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大5倍，那么它的两个锐角的余弦值________．

13、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为_____．

14、如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转到矩形的位置时，若，，则阴影部分的面积为______．（结果保留和根号）

15、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则的值为 .

16、若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m= ______.

17、如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，

(1)当点B′恰好落在边CD上时，求线段BM的长；

(2)运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；

(3)求点E相应运动的路径长．

18、如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.

19、如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

(1)求点B，C的坐标；

(2)判断△CDB的形状并说明理由；

(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

20、如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A 作于点E，交⊙O于点D，连接DB．

（1）求证：；

（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD=4，求MN的长．

21、为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．

（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；

（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．

22、计算：

23、已知：如图，梯形ABCD中， ，点E是腰AD上一点，作，联结CE，交DB于点 

求证： ∽；

如果，求的值．

24、在中，，，动点在直线上（不与点，重合），连接，把绕点逆时针旋转90°得到，连接，，分别是，的中点，连接．

【特例感知】（1）如图1，当点是的中点时，与的数量关系是______．与直线的位置关系是______．

【猜想论证】（2）当点在线段上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？

①请在图2中补全图形；

②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【拓展应用】（3）若，其他条件不变，连接、．当是等边三角形时，请直接写出的面积．