2025-2026学年（下）运城九年级质量检测数学

1、若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（  ）

A. 400 B. 500 C. 550 D. 600

2、如图，在正方形中，E是线段上一动点，连接交于点F，过点F作交于点G，连接，现有以下结论：①是等腰直角三角形；②；③点A到的距离等于正方形的边长；④当点E运动到的三等分点时，或．以上结论正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为(　　)

A.   B.   C.

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4﹣

B．4-

C．2-

D．2-

5、已知，如图，线段是的直径，弦于点E．若，，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．5

6、某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（   ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

7、已知是的直径，，、分别与圆相交于、，那么下列等式中一定成立的是（ ）

A. AE⋅BF=AF⋅CF    B. AE⋅AB=AO⋅AD'

C. AE⋅AB=AF⋅AC    D. AE⋅AF=AO⋅AD

8、一个正方形的对称轴有（   ）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

9、当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为（　　）

A. 2或- B. 或- C. 或- D. 或-

10、如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点．点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动．连接DP，BD，图2表示DP的长度y（cm）与点P运动的时间（s）的函数关系图象（点A为图象的最低点），则 BD的长度为（       ）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

11、分解因式：a2-2ab+b2-1=______．

12、随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是_____．

13、计算： __________．

14、甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米

15、如图,已知长方形纸片ABCD,点E.F分别在边AD.BC上将长方形纸片沿直线EF折叠后,点D.C分别落在D1.C1的位置,如果∠AED1=30°,那么∠EFB的度数为________.

16、计算：______．

17、计算（1）

（2）

18、巫山脆李又名巫山大李子，果形端正、质地脆嫩、汁多味香．某水果商将收购的巫山脆李包装成、两种礼盒通过某网络平台进行销售，礼盒每盒的售价比礼盒每盒的售价贵35元，5月份第一周售出了200盒礼盒和300盒礼盒，总销售额为73000元．

（1）求、两种礼盒的售价分别是多少元？

（2）进入6月份，各地李子大量上市，李子的价格受到一定冲击，该水果商决定将礼盒的售价保持不变，礼盒的售价降低，销售一周，、两种礼盒的销量分别比5月份第一周的销量减少了、增加了，总销售额恰好不变，求的值．

19、联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

20、如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．

（1）EF和CF的数量关系为　 　；

（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系　 　；

（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．

21、如图，在下列的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，在边上找一点P，连接，使；

(2)在图2中，在边上找一点Q，连接，使．

22、如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点M，△OBM的面积为2.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求AM的长度；

（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.

23、计算：

（1）－ (－2)2＋(－0.1)0； （2）(x―2)2―(x＋3)(x―1)．

24、烟台苹果享誉全国．某水果超市计划从烟台购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元

（1）求每箱“红富士”苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）该水果超市计划再次购进100箱苹果，已知：“红富士”苹果的售价每箱65元，“新红星”苹果的售价每箱60元，根据市场的实际需求，“红富士”苹果的数量不低于“新红星”苹果数量的4倍．为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应如何进货？并求出最大利润．