2025-2026学年（下）揭阳九年级质量检测数学

1、若分式有意义，则的取值范围是（       ）

A．       

B．

C．

D．

2、x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m²=0的两根，则下列说法不正确的是(    )

A.x1+x2=2m B.x1x2=-3m2  C.x1-x2=±4m D. =-3或-

3、如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向上平移，再向左平移得到四边形，已知，则点B坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是(        )

A．

B．

C．

D．

5、一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则等于(　　)

A.   B.   C. 1－   D.

7、为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了，另一件亏了，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是

A. 赚了12元   B. 亏了12元   C. 赚了20元   D. 亏了20元

8、已知=，那么的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

9、如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（    ）

A.4 B.1 C. D.

10、如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是

A.   B.   C.   D.

11、周末小明匀速步行赶往学校参加学校组织的植树活动，小明从家出发30分钟后，忽然想起没有带植树工具，于是马上掉头往回走行走速度比之前提高了1千米/时（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的行走速度与此时小明的行走速度相同，两人相遇后，小明立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，然后立即回家，当爸爸到家时小明刚好到达学校.爸爸和小明相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，求今天早上小明从家到学校途中行走的总路程是________千米.

12、如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，，EF＝3，则CD的长为_____．

13、分解因式：______.

14、将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是______________.

15、不等式组的解集是_____．

16、数据，，，，的中位数是_______．

17、某商店经销一种销售成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克26元销售，一天能售出500千克；销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克，设销售单价为每千克元（，且是整数），日销售利润为元，请解答以下问题：

（1）直接写出与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（2）若销售单价不得高于每千克35元，那么日销售利润能够达到3960元吗？如果能，销售单价应定为多少？如果不能，说明理由；

（3）商店要想日销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大日销售利润是多少元？

18、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．

19、在中，，平分，为上一点．

(1)如图1，过作交于点，若，，求的长；

(2)如图2，若，过作交的延长线于点，为延长线上一点，连接，过作交于点，交于点，且，猜想线段与之间的数量关系并证明你的猜想；

(3)如图3，将（2）中沿翻折得到，为上一点，连接，过作交于点，，，再将沿翻折得到，交、分别于点、，请直接写出的值．

20、如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

21、(10分)先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°－2sin30°.

22、（本题满分分）如图，已知，用尺规作出外心．（保留作图痕迹，不写作法）

23、已知关于的一元二次方程．

（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

（2）在（1）的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数的值．

24、为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房．

（1）若单人间住了4间，且恰好将20间客房住满，求三人间和二人间各入住多少间？

（2）设旅游团预定的房间中单人间有间，所需总的住宿费为，求关于的函数关系式；

（3）旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低？最低费用为多少？