2025-2026学年（下）福州九年级质量检测数学

1、如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（       ）

A．核

B．心

C．数

D．养

2、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为（　　），第2018个“五边形数”的奇偶性为（　　）

A. 145；偶数   B. 145；奇数   C. 176；偶数   D. 176；奇数

4、如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（  ）

A． B． C． D．

5、如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6、计算（-a）3·（a2）3·（-a）2的结果正确的是（　 ）

A. -a10 B. -a11 C. a11 D. a13

7、如下图所示的几何体，其主视图是（ ）．

A.  B.  C.  D.

8、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点是直线与双曲线（是不为0的常数）一支的交点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，且，则k的值为（   ）

A.3 B.27 C.－3 D.－27

10、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）

A．2，22.5°

B．3，30°

C．3，22.5°

D．2，30°

11、如图，点，在反比例函数的图象上（点在点的右侧），过点，分别作轴和轴的平行线相交于点，图中，，的面积分别记为，，．若，，则的值为______．

12、若关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为__________．

13、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点.若一次函数随的增大而增大，则的取值范围是____．

14、如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3的度数为____

15、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．   

16、因式分解：_____．

17、如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．

（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则   ．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由．

（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为 ．（用含β的式子表示）

18、已知分式：，．．下面三个结论：①，相等，②，互为相反数，③，互为倒数，请问哪个正确？为什么？

19、

如图，以为直径的⊙O交△CFB的边于点A， 平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC。

（1）证明：△ABM≌△EBM；

（2）证明：FB是⊙O的切线；

（3）若cos∠ABD=，AD=12．求四边形AMEN的面积S。

20、已知，经过点A（－4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（－3，0）及原点O．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；

（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO＝∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点 E．

（1）求证：△CDE≌△CBE；

（2）若AB＝6，填空：

①当的长度是　 　时，△OBE是等腰三角形；

②当BC＝　 　时，四边形OADC为菱形．

22、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，将汽车由甲地到达乙地所用的时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/小时）的函数，并画出函数的图象。

23、如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．

（1）写出GF与AE之间的位置关系是：　 　，

（2）求证：AE＝2GF

（3）连接CP，若sin∠CGP＝，GF＝，求CE的长．

24、（1）解方程：

（2）解不等式组：