2025-2026学年（下）随州九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA的度数是（   ）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

2、如图，已知是的直径，若，点在上，则等于（ ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

3、一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（  ）

A．7和4.5   B．4和6   C．7和4   D．7和5

4、如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，则下列结论中错误的是（   ）

A.   B.

C. 若点(-2，)，(-5，) 在抛物线上，则   D. 关于的一元二次方程的两根为-5和-1

5、，则xy＝（　　）

A．﹣6

B．﹣2

C．2

D．6

6、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（   ）

A. 相离    B. 相切    C. 相交    D. 内含

7、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组

数据，下列说法正确的是

A．平均数为30

B．众数为29

C．中位数为31

D．极差为5

8、在函数y=中，自变量x的取值范围是（  ）

A．x＜ B．x≤   C．x＞   D．x≥

9、下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．

其中正确的序号是(　     　)

A．②

B．①②

C．③④

D．②③④

10、如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　）

A. 150°   B. 140°   C. 130°   D. 120°

11、计算：=________．

12、一个扇形的弧长是cm，半径是5cm，则这个扇形的面积是______ cm2．

13、已知2x5y ，那么=_______________.

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.

15、已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_____.

16、不等式组的整数解有_____个．

17、如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．

求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使中BD边上的高为？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

18、如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，）

19、问题提出：（1）如图1，已知是边长为2的等边三角形，则的面积为______．

问题探宄：（2）如图2，在中，已知，，求的最大面积．

问题解决：（3）如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽米，长米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角．请你通过所学的知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由．

20、某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查研究中，一共调查了　 　名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是　 　度：

（2）请补全频数分布折线统计图；

（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．

21、（2013年四川眉山9分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了解析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）李老师采取的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共

件，其中B班征集到作品　 　，请把图2补充完整．

（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出解析过程）

22、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F．

（1）求证：∠CAF＝∠CBE；

（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；

（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长．

23、（1）计算：

（2）化简：，并从–1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．

24、某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：

（1）求图中的x的值；

（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；

（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．