2025-2026学年（下）保亭九年级质量检测数学

1、位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（   ）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A. 22.5 米   B. 24.0 米   C. 28.0 米   D. 33.3 米

2、如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠D＝30°，则∠AOC等于（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

3、如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（   ）

A. 32 B. 16 C. 8 D. 10

5、下列运算正确的是( )

A.  B.  C.  D.

6、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（　　）

A.   B.   C.   D.

7、下列函数中，如果，的值随的值增大而增大，那么这个函数是（）

A. ； B. ；

C. ； D. ．

8、北京3月11日电（记者严冰），全国绿化委员会办公室11日发布《2021年中国国土绿化状况公报》显示，全国完成造林360万公顷，种草改良草原306.67万公顷，治理沙化、石漠化土地144万公顷，其中144万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（　　）

A. 点A和点C   B. 点B和点A   C. 点C和点B   D. 点D和点B

10、如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）．

A. 40°   B. 30°   C. 20°   D. 15°

11、任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是_______________.

12、下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________（只填序号即可)．

13、截至到2017年3月15日两会闭幕，《两会进行时》的总浏览量超过1.38亿，创下了中央重点新闻网站两会报道的新纪录，请将1.38亿用科学记数法表示_______(保留两个有效数字)．

14、如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在X轴、Y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A’的位置，若OB＝，tan∠COB＝，则点A’的坐标为______。

15、如图矩形纸片中，，现将纸片折叠压平，使与重合，折痕为，则折痕的长为____．

16、如图，内接于，AB为的直径，，弦AD平分，若，则长为______．

17、箭头四角形

模型规律

如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．

因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．

模型应用

（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝________．

②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝________．

③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝________度．

（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD=4，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD，∠BCD=120°，求四边形OBCD的面积．

18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上，连接PD.

(1)如果PD∥BC，求证：AC·CD＝AD·BC；

(2)如果∠BPD＝135°，求证：CP2＝CB·CD.

19、求下列各式中的x：（1）|x|＝0；（2）|x|＝；（3）﹣|x|＝﹣3.7．

20、如图，在梯形中,，已知,点为边上的动点，连接,以为圆心，为半径的⊙分别交射线于点，交射线于点,交射线于,连接.

（1）求的长.

（2）当时，求的长.

（3）在点的运动过程中，

①当时，求⊙的半径.

②当时，求⊙的半径（直接写出答案）.

21、如图，已知点在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）E在抛物线对称轴上，在平面内是否存在点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点F的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

22、（1）计算：

（2）化简：

23、计算：

(1)

(2)

24、如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC．