2025-2026学年（下）韶关九年级质量检测数学

1、我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（   ）

A. B. C. D.

2、下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为(　　)

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

4、如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA：OD=2：1，若DE=4，则AB的长为（       ）

A．1

B．2

C．8

D．16

5、已知线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为(     )

A．(﹣8，﹣2)

B．(﹣2，﹣2)

C．(2，4)

D．(﹣6，﹣1)

6、如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( )

A．3

B．6

C．9

D．12

7、下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（  ）

A．   B．   C．   D．

8、某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

10、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________ 

12、不等式组的解集为________．

13、不等式组的解集是___________________．

14、如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等．

（1）则点O为三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）；

（2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____．

15、写出满足的所有整数的值为_________．

16、如图，在Rt△ABC中，AC=2，斜边AB=，延长AB到点D，使BD=AB，连接CD，则tan∠BCD=______.

17、AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM＝xAB，AN＝yAC （x，y≠0）．

（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α＝30°时证明：△AMN∽△DMA；

（2）如图2，证明：；

（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG＝nAD，AM′＝x′AB，AN′＝y′AC（x′，y′≠0），猜想：是否成立？并说明理由．

18、如图，点O在边长为8的正方形ABCD的AD边上运动(4<C)A<8)，以O为圆心，OA长为半径作圆，交CD于点E，连接OE、AE，过点E作直线EF交BC于 点F，且∠CEF＝2∠DAE．

(1)求证：直线EF为⊙O的切线；

(2)在点O的运动过程中，设DE＝x，解决下列问题：

①求OD·CF的最大值，并求此时半径的长；

②试猜想并证明△CEF的周长为定值．

19、小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

20、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2＝2a2+16a+14①bc＝a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．

21、如图一块木块上有三个边长，直径、高均为的正方形孔（记为A），圆孔（记为B），正三角形孔（记为C），现有底面直径与高都为的圆柱与圆锥各一个．

(1)任选一孔，圆柱能通过的概率为________．

(2)各自任选一孔，求圆柱与圆椎均能通过的概率．

22、已知矩形在平面直角坐标系中，点，点，点，把矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．交y轴于点M．

（1）如图①，求的大小及的长；

（2）将矩形沿y轴向上平移，得到矩形，点O，D，E，F的对应点分别为，设．

①如图②，直线与x轴交于点N，若，求t的值；

②若矩形与矩形重叠部分面积为S，当重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围（直接写出答案即可）．

23、如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.

(1)求证：.

(2)若，求的长.

24、（1）解方程组：；

（2）化简：．