2025-2026学年（下）文昌九年级质量检测数学

1、下列运算中，正确的是（　　）

A. （﹣）﹣1＝﹣2 B. a3•a6＝a18

C. 6a6÷3a2＝2a3 D. （﹣2ab2）2＝2a2b4

2、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC =85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（       ）

A．65°

B．70°

C．75°

D．85°

3、已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（ ）

A．抛物线的开口向上

B．抛物线与y轴有交点

C．当时，抛物线与x轴有交点

D．若是抛物线上两点，则

4、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为(　　)

A. －＝20   B. －＝20   C. －＝20   D. ＋＝20

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（　　）

A. △ADC∽△ACB   B. △BDC∽△BCA   C. △ADC∽△CBD   D. 无法判断

7、已知∠α＝32°，则∠α的补角为（   ）

 A．58° B．68° C．148°   D．168°

8、这四个数中，最小的一个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点，则点的坐标是（             ）

A．

B．

C．

D．

10、如果实数满足，且，那么的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点．连接，则的值为______．

12、如图，△PAB中，PA=3，PB=4，以AB为边作等边△ABC，则点P、C间的距离的最大值为______．

13、在中，，，则的度数为_______°．

14、德国数学家莱布尼发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整效的分数），又称为莱和尼茨三角形，根据前5行的摆律，写出第6行的第三个数：__________．

15、一副三角板如图所示，叠放在一起．若固定△AOB，将△ACD绕着公共点A按顺时针方向旋转α度(0＜α＜180)．请你探索，当△ACD的一边与△AOB的一边平行时，相应的旋转角α的度数_____．

16、如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是________．

17、如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．

(1)求景点B，E之间的距离；

(2)求景点B，A之间的距离．(结果保留根号)

18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

19、如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．

（1）求证：DE与⊙O相切：

（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；

（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．

20、解不等式组

21、（1）如图1，已知△ABC是等边三角形，D，E分别为边AB，AC的中点，连接BE，CD，BE与CD交于点P．试判断：①∠BPD的度数为______；②线段PB，PD，PE之间的数量关系：PB______PD+PE．（填写“＞”或“＜”或“=”）

（2）若点E是边AC所在射线AC上一动点（）．

按下列步骤画图：

（ⅰ）连接BE，作点A关于BE所在直线的对称点D，连接BD；

（ⅱ）作射线DC，交BE所在直线于点P．

小明所做的图形如图2所示，他猜想：．下面是小明的思考过程：

如图2，延长PD到F，使得，连接BF．发现，从而得到，又因为所以可得，进而得到为等边三角形，从而得到线段PB，PC，PD之间关系是．

小华同学画图时，把点E标在了边AC的延长线上，请就图3按要求画出图形，猜想线段PB，PC，PD之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图4，在中，若，，点E是射线AC上一动点（），连接BE，作点A关于直线BE的对称点D，连接DC，射线DC与射线BE交于点P，若，，请直接用m，n表示PD的长．

22、如图，四边形ABCD是矩形

（1）尺规作图：在图8中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接CE，DE,若, 求证：CE平分∠BED

23、问题提出

（1）如图（1），已知中，，，，求点到的最短距离．

问题探究

（2）如图（2），已知边长为3的正方形，点、分别在边和上，且，，连接、，若点、分别为、上的动点，连接，求线段长度的最小值．

问题解决

（3）如图（3），已知在四边形中，，，，连接，将线段沿方向平移至，点的对应点为点，点为边上一点，且，连接，的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

24、计算：

（1）

（2）