2025-2026学年（下）佛山九年级质量检测数学

1、若边形的每个内角都与其外角相等，则的值为（       ）．

A．3

B．4

C．6

D．8

2、中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　　)

A．sinA＝

B．tanB＝

C．sinB＝

D．cosA＝

5、函数（k为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）

A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D. 与k的取值有关

6、下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a）4÷a3＝a

B．a2•a3＝a6

C．（﹣x3y）2＝x5y2

D．（x﹣y）2＝x2﹣y2

7、如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为的小正六边形的中心重合，且与边，相交于点，．图中阴影部分的面积记为，三条线段，，的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，和的值分别是(     )

A．，

B．，

C．，

D．和的值不能确定

8、▱ABCD中，E、F分别在边AB和CD上，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

9、一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（　　）

A. 钢笔   B. 生日蛋糕   C. 光盘   D. 一套衣服

10、与如图所示的三视图对应的几何体是(   )

A.   B.   C.   D.

11、如图，的半径为2．弦，点为优弧上一动点，交直线于点，则的最大面积是__________________．

12、已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为____

（备用数据：）．

13、如图，扇形中，，点C是上的一个定点（不与重合），点分别是上的动点，则周长的最小值为__________．

14、把一张边长为10的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，若打开后得到一个正方形，则这个正方形的边长为______．

15、如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与DN交于点P．若∠A=64°，则∠MPN=   °．

16、如图，菱形ABCD，∠A=60°，E点、F点为菱形内两点，且DE⊥EF，BF⊥EF，若DE=3，EF=4，BF=5，则菱形ABCD的边长为_______．

17、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接并延长交反比例函数图象于点C，直线交y轴于点D．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点P是x轴上一点，当时，求点P的坐标．

18、如图，光源L距地面（LN）8m，距正方体大箱顶站（LM）2m，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5m，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6m）

19、如图，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，连接AC，过点C作交抛物线于点D．

(1)试确定a，b的数量关系；

(2)当抛物线对称轴在y轴的左侧时，试确定a的取值范围；

(3)若，试求点B的坐标．

20、如图，点为菱形对角线上一点，点在边上，连接、、，且．求证：．

21、如图：在平面直角坐标系中，等边的边长为4，

(1)求过点A的反比例函数的解析式；

(2)过点A作交x轴于点D，求直线的解析式．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0， ），点D与点A关于y轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.

（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）

（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—D—B—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时

①t为何值时，⊙P与y轴相切？

②在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.

（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90°，线段AB扫过的面积是多少？

23、已知函数，小李同学对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小李同学探究的过程，补充完整：

（1）直接写出自变量x的取值范围：__________；

（2）下表是y与x的几组对应值：

则m=　　，n=　　；

（3）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）观察函数图象可知：该函数图象的对称中心的坐标是______；

（5）当时，关于x的方程有实数解，直接写出k的取值范围_______．

24、学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60人（其中女性20人），统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况，定义：使用手机支付的为“手机支付族”，其他的为“非手机支付族”．根据抽样数据，绘制如下统计表．

(1)①________，________；

②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少?

(2)某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如下表）

手机支付族：

非手机支付族：

①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况；

②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式?请说明理由．