2025-2026学年（下）锦州九年级质量检测数学

1、在和△中，已知，，再从下面条件中随机抽取一个：①，②，③，④．抽到的条件恰好能保证的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件：

①掷一次骰子，向上一面的点数是3；

②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；

③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；

④射击运动员射击一次，命中靶心；

⑤水中捞月；

⑥冬去春来．

其中是必然事件的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y= ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是（ ）

A. a越大，抛物线开口越大

B. a越小，抛物线开口越大

C. ｜a｜越大，抛物线开口越大

D. ｜a｜越小，抛物线开口越大

5、已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、实数在数轴上位置如图所示，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、甲、乙两车分别从、两地同时出发．甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地．设甲、乙两车距地的路程为（千米），甲车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示，则乙车到达地时甲车距地的路程为（    ）

A.120 B.150 C.175 D.180

8、下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A. 对旅客上飞机前的安检

B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间

C. 调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况

D. 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法

9、a、b是实数，点、在反比例函数的图象上，则

A.   B.   C.   D.

10、方程x2－3x+2=0的解为（     ）

A. x1=1，x2=－2    B. x1=－1，x2=2    C. x1=－1，x2=－2    D. x1=1，x2=2

11、长方形ABCD被等分为12个边长相等的小正方形，三角形EFC的面积占长方形ABCD的面积________(填“几分之几”)．

12、设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.

13、下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是________ ．

14、如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是   （填序号）．

15、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为_____．

16、下列图形从中任取一个是中心对称图形的概率是_____．

17、如图，A、B是双曲线上的点，点A的坐标是是线段AC的中点．

求k的值；

求点B的坐标；

求的面积．

18、如图，直线l1：y＝x+12与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与x轴、y轴分别交于C、B两点，且AB：BC＝3：4．

（1）求直线l2的解析式，并直接判断△ABC的形状（不需说明理由）；

（2）如图1，P为直线l1上一点，横坐标为12，Q为直线l2上一动点，当PQ+CQ最小时，将线段PQ沿射线PA方向平移，平移后P、Q的对应点分别为P'、Q'，当OQ'+BQ'最小时，求点Q'的坐标；

19、商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．

（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？

（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？

20、已知中，都是锐角，且，

(1)分别求出三个内角度数；

(2)若，求长度．

21、在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点．在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．

22、一次函数y＝kx＋b表示的直线经过点A(1，-1)、B(2，-3)，请你判断点P(0，1)是否在直线AB上，并说明你的理由．

23、已知，，

（1）求  的值；

（2）求的值．

24、从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)本次抽取家长共有________人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是________；

(2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?

(3)学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．