2025-2026学年（下）齐齐哈尔九年级质量检测数学

1、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

2、已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论：

①；②两段劣弧=；③与相切；④．

其中一定正确的有（     ）个．

A.     B.     C.     D.

3、一次函数和反比例函数的部分图象在同一坐标系中可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

4、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,sin A=,则AB的长为(　　)

A. 2   B.   C. 12   D. 13

5、2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21 000人次．用科学记数法表示21 000是（       ）

A．210×102

B．21×103

C．2.1×104

D．0.21×105

6、在中，，则的值是

A.   B.   C.   D.

7、下列哪种光线形成的投影不是中心投影（          ）

A．探照灯

B．太阳

C．手电筒

D．路灯

8、已知二次函数，当时，则下列结论正确的是（       ）

A．二次函数的图象与轴无交点

B．二次函数的图象与轴的交点都在轴左侧

C．二次函数的图象与轴的交点都在轴右侧

D．二次函数的图象与轴的交点都在轴两侧

9、我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，的斜边在轴上，，将绕原点顺时针旋转，则的对应点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是___________、________、___________.

12、过圆外一点可以作圆的______条切线；过圆上一点可以作圆的_____条切线；过圆内一点的圆的切线______．

13、已知点， 在二次函数的图像上，且，则实数m的取值范围是______．

14、一组数据1，2，，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是____________

15、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．

16、已知，y与x的部分对此值如下表：

则一元二次方程的解为__________．

17、如图，直线y =－x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且OA=OB, 抛物线y =ax2+bx+4经过A，B，C三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥BC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值；

（3）设点E为抛物线对称轴与直线BC的交点，若A，B，E三点到同一直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使得d1= d2=d3? 若存在，请直接写出d3的值，若不存在，请说明理由．

18、化简求值：，其中x．

19、先化简，然后从的范围内选一个合适的整数作为的值代入求值。

20、如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；

（2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积．

21、已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．

（1）求这个函数关系式；

（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；

（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

22、计算（1）cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2；

（2） .

23、（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）解方程组．

24、如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在AB上，连接PC，过点A作PC的垂线交⊙O于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，Q两点间的距离为ycm．

某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP时，AP的长度约为______cm．