2025-2026学年（下）珠海九年级质量检测数学

1、如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，则∠BCE度数是( )

A．35°

B．45°

C．55°

D．60°

2、在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼为18米的点处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点、直杆顶点和教学楼顶点三点共线．测得人与直杆的距离为2米，人眼高度为1.6米，则教学楼的高度为（       ）米．

A．12

B．12.4

C．13.6

D．15.2

3、如图，A、D是⊙上的两点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OCA的度数是 ( )

 A. 35°   B. 55°   C. 65°   D. 70°

4、下列说法正确的是（　　）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

5、如图，以点为圆心作圆，所得的圆与直线相切的是（  ）

A.以为半径的圆 B.以为半径的圆

C.以为半径的圆 D.以为半径的圆

6、某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、田径运动会上，有20名运动员参加了跳高比赛，其中19名运动员的成绩统计如下：

不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据中不会发生改变的统计量是（       ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

9、下列说法正确的是（　　）

A．“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件

B．调查全国参与线上学习的初三学生人数，适宜用全面调查

C．出门带口罩感染新冠肺炎的概率只有0.5%，说明出门带口罩一定不会感染新冠肺炎

D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

10、如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（       　）

A．

B．

C．

D．

11、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益。若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为______________.

12、同一时刻阳光下，哥哥的身高是，在地面上的影子长是，弟弟的影子长是，则弟弟的身高是__________.

13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最小值是_____．

14、从抛物线y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是   ．

15、使关于x的分式方程的解为非负数，且使反比例函数的图象经过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为____________．

16、在平面直角坐标系中画出两条相交直线y＝x和y＝kx＋b，交点为(x0，y0)，在x轴上表示出不与x0重合的x1，先在直线y＝kx＋b上确定点(x1，y1)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点(x2，y1)，然后在x轴上确定对应的数x2，…，依次类推到(xn，yn－1)，我们来研究随着n的不断增加，xn的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，xn逐渐______(填“靠近”或“远离”)x0；如图2，若k＝，b＝2，随着n的不断增加，xn逐渐______(填“靠近”或“远离”)x0；若随着n的不断增加，xn逐渐靠近x0，则k的取值范围为______．

17、【问题提出】在由个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？

(1)【问题探究】为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．

探究一：

当m，n互质（m，n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：

①观察上表数据，表中的______．

②结论：当m，n互质时，在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是______．

③探究二：当m，n不互质时，不妨设，（a，b，k为正整数，且a，b互质），观察图2并完成下表：

观察上表数据．表中的______，______．

结论：当m，n不互质时，若，（a，b，k为正整数，且a，b互质）．在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是______．

(2)【模型应用】一个由边长为1的小正方形组的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形的个数是______个．

(3)【模型拓展】如图3，在一个由48个棱长为1的小正方形组成的长方体中，经过顶点A，B的直接穿过的小正方体的个数是______个．

18、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

19、如图，△ABC表示学校内的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮.已知某种草皮每平方米售价为200元，则购买这种草皮需花费多少元？

20、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F为OE的延长线上一点且OC2=OD·OF.

（1）求证：CF为⊙O的切线.

（2）已知DE=2， .

①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值

21、如图，抛物线C1：y＝－x2＋2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.

(1)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的表达式；

(2)将抛物线C1上的点(x，y)变为(kx，ky)(|k|＞1)，变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，求抛物线C2的表达式(用k表示)；

(3)在(2)条件下，点P在抛物线C2上，满足S△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝90°.当k＞1时，求k的值．

22、如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．

（1）求证：∠CAD＝∠B．

（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝，BC＝2．求⊙O的半径．

23、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

(1)试证明△ABC为直角三角形；

(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

24、画出图中由正方体搭成的几何体的三视图(箭头表示主视方向)．