2025-2026学年（下）杭州九年级质量检测数学

1、下列事件发生的概率为0的是(　　)

A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上

B. 今年夏天马鞍山不会下雪

C. 随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和为1

D. 库里罚球投篮3次，全部命中

2、如图所示的几何体的主视图为(　　)

A.   B.   C.   D.

3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（　　）

A. 3   B.   C.   D.

4、中国互联网络信息中心（CNNIC）4月28日发布的《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2020年3月，我国网民规模约为904000000，互联网普及率达64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展，其中，904000000科学记数法可表（    ）

A. B. C. D.

5、抛物线向上平移个单位后，经过点，则的值为（ ）

A. -5    B. -1    C. 1    D. 5

6、如图，在矩形中，为的中点，连接，点从点出发沿方向向点匀速运动，同时点从点出发沿方向向点匀速运动，点运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，连接，设的面积为，则关于的函数图像为( )

A. B. C. D.

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（　　）

A.4 B.5 C.6 D.7

8、下列四个实数中，最小的是（　　）

A．

B．-5

C．1

D．4

9、如图，已知的面积是12，，点，分别在边，上，在边上依次作了个全等的小正方形，，，，，则每个小正方形的边长为（  ）

A. B. C. D.

10、运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（　　）

A. a2﹣4a﹣4    B. a2﹣2a﹣4    C. 4﹣a2    D. a2﹣4

11、计算的结果是_____．

12、使代数式＋有意义的整数x有________个．

13、已知扇形的圆心角为120°，弧长为8πcm，则该扇形的半径为_____cm．

14、计算：的结果是____________．

15、一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．

16、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的序号__________

17、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧）

（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；

（2）求线段AB的长；

（3）抛物线与轴交于点C（点C不与原点重合），若的面积始终小于的面积，求的取值范围．

18、为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面的问题：

(1)此次共调查了多少名同学?

(2)将条形统计图补充完整，

(3)计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

(4)已知在此次调查中，参加D组的5名学生中有3名女生和2名男生，要从这5名学生中随机抽取2名学生参加市举办的音乐赛，用列表法或画树状图的方法求出抽取的2名学生恰好是1男1女的概率。

19、在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率．

20、如图，小明和小亮同时在山顶和山脚测得空中不明飞行物的仰角分别为，已知山的坡脚，山的高度，求不明飞行物距地面的高（结果保留根号）。

21、为了充分发挥科技导向作用，某公司计划建立总量为x（单位：万条）的行业数据库，经过调研发现；运行总成本y（单位1万元）由基础成本、技术成本、维护成本三部分组成，其中基础成本保持不变为500万元，技术成本与x成正比例，维护成本与x的平方成正比例，运行中得到如下数据，

(1)求y与x之间的函数关系式，

(2)该公司为了实现数据共享，计划吸收会员，每名会员需交纳会员费30万元，已知会员数Q与x之间的关系式为，且时，，且此时公司的利润W（单位：万元）最大，求m、n的值（利润=会员费-运行总成本）．

22、如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A(2，0)，点C(10，4)，双曲线经过点D.

(1)求菱形ABCD的边长；

(2)求双曲线的解析式．

23、如图，在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点，．求证：．

24、计算

(1)解方程：；

(2)解不等式组：．