2025-2026学年（下）陇南九年级质量检测数学

1、的倒数是

A．

B．

C．

D．

2、如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、把多项式分解因式，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于(　　)

A. 24°38'   B. 65°22'

C. 67°23'   D. 22°37'

6、如图所示，几何体的主视图是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是（  ）

A．长度相等的弧叫等弧

B．平分弦的直径一定垂直于该弦

C．三角形的外心是三条角平分线的交点

D．不在同一直线上的三个点确定一个圆

8、世界上最薄的纳米材料其理论厚度是，该数据用科学记数法表示为，则的值为（  ）

A. B. C. D.

9、下列图形中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

10、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知四边形中，，点分别是边上的两个动点，且，过点B作于G，连接，则的最小值是_______．

12、已知m，n是方程的两根，则的值为______．

13、如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．

14、如图，在中，，以为直径的，交于点，交于点．若劣弧的长为，则__________．

15、中，，，D为BC边中点，点E为射线BA上一点，，连接DE，过点D作交直线AC于点F，连接EF，则线段EF的长为________．

16、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

（1）线段BE与AF的位置关系是　   　，＝　   　．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．

17、已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB.

18、如图，在正方形中，、分别为边、的中点，连接、交于点．

（1）求证：；

（2）如图，连接，，交于点．

①求证：；

②若，求三角形的面积．

19、解不等式组：

20、某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：

根据所给信息，解决下列问题：

（1）a=　 　，b=　 　；

（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？

（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．

21、冬季来临，某网店准备在厂家购进，两种暖手宝共个用于销售，若购买种暖手宝个，种暖手宝个，需要元；若购买种暖手宝个，种暖手宝个，则需要元

（1）购买，两种暖手宝每个各需多少元？

（2）①由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过元，设购买种暖手宝个，求的取值范围；

②在①的条件下，购进种暖手宝不能少于个，则有哪几种购买方案？

（3）购买后，若一个种暖手宝运费为元，一个种暖手宝运费为元，在第问的各种购买方案中，购买个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费是多少元？

22、某校九年级学生去郊游，在风景区看到一棵松树，下面是两位同学的一段对话：

小聪：我站在此处看树顶的仰角为45°.

小慧：我站在此处看树顶的仰角为30°.

小聪：我们的身高都是1.6米.

小慧：我们相距5米.

请你根据这两位同学的对话，计算这棵松树的高度.

（参考数据： ， ，结果保留整数）

23、某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？

24、计算：