2025-2026学年（下）茂名九年级质量检测数学

1、古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…，叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第个三角形数记为，则的值是(　　)

A. B. C. D.

2、.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是   ( )

A. 两竿都垂直于地面．   B. 两竿平行斜插在地上．

C. 两根竿子不平行．   D. 一根竿倒在地上．

3、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，，D为的中点，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

5、下列函数关系中，y不是x的反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧AC上，AB＝8，BC＝3，则DP＝（　　）

A．6.5

B．4.5

C．5.5

D．6

7、如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：

如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（　　）

A．甲 B．乙 C．丙   D．丁

9、如图1，正方形的边长和等腰直角的边与重合，边与在一条直线上，以的速度向右移动，直到点与点重合才停止移动，两个图形重叠部分的面积为（），图2所示的是向右移动时，面积（）与随时间（）的变化的关系图象，则的值是（ ）

A．16

B．8

C．2

D．4

10、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则图中阴影部分的面积为(   )

A. π   B. 2π   C. 3π   D. 4π

11、“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．新泰市自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生3000人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示

该校每天锻炼时间达到1小时及以上的约有   人．

12、如图，在△ABC 中，D 是边 BC 上一点， BD=3DC ，BA=a ， BC=b ，那么 AD =_________（用向量、来表示）．

13、因式分解：=____.

14、写出一个经过第一象限，随增大而减小的函数____．

15、计算：___________．

16、计算：×=______．

17、某中学现有学生2650人，学校为了进一步了解学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查，根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）

请你根据两个统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整；

（2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数；

（3）求爱好“音乐”的人数对应扇形圆心角的度数．

18、如图1，在四边形ABCD的边BC的延长线上取一点E，在直线BC的同侧作一个以CE为底的等腰△CEF，且满足∠B+∠F＝180°，则称三角形CEF为四边形ABCD的“伴随三角形”．

（1）如图1，若△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：

①连接AC，则∠ACF＝　 　；

②若CE＝2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；

（2）如图2，若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系．

19、计算：

(1)(－1)2－2cos30°＋＋(－2017)0；

(2)＋4sin60°.

20、如图，在△ABC中， AC=6， BC=4．

（1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；

(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．

21、在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

 (1)求点A和点C的坐标；

(2)当AB=4时，

①求二次函数C1的表达式；

②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.

22、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．

（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．

23、如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 交 CA 的延长线于点 E，垂足为点 F．

（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O 的半径 R＝3，tanC＝ ，求 EF 的长．

24、某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字=0；对第i行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字.如图1中，第二行，说明这个学生在5班.

（1）图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是_________；

（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案