2025-2026学年（下）梧州九年级质量检测数学

1、当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（　　）

A. y=﹣   B. y=   C. y=   D. y=

2、如图，在中，是的中点，则下列结论不一定正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，，，则（   ）

A.70° B.90° C.110° D.120°

4、-的绝对值是（ ）

A. -   B.   C. 3   D. -3

5、如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（　　）

A．﹣12

B．﹣8

C．﹣6

D．﹣4

6、若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（　　）

A．12m

B．3m

C．4m

D．12m

8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为点P．若CD＝4，OP＝1，AB的值为（   ）

A.3 B.5 C. D.2

10、如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）

A.∠1=∠3   B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4＜180° D.∠3+∠5=180°

11、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的和是20，且BC=2AB，则AB的长度为   .

12、已知a2﹣6a﹣5=0和b2﹣6b﹣5=0中，a≠b，则的值是   ．

13、根据下列表格中y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是________．

14、若x﹣2y=4，则4x﹣8y﹣2=_____．

15、如图，是的直径，点在上，过点作的切线，延长到，使，连接，，与交于点．若的半径为，，则的外接圆的半径为________．

16、如图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BMC的面积分别为S1、S2、S3， 则S1、S2、S3的大小关系式是________ ．

17、如图，在中，．点从点出发，沿以每秒个单位的速度运动．点从点出发，沿以每秒个单位的速度运动，点到达点时，两点同时停止运动．点不与点重合时，以为邻边作．设点的运动时间为秒．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）当点落在边上时，求的值；

（3）当点在边上时，设与重叠部分图形面积为求与之间的函数关系式.

（4）连结，当射线平分面积时，直接写出的值．

18、如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？

19、已知二次函数的图象经过原点和点，对称轴为直线，求图象的顶点坐标．

20、小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：）

21、（1）计算：

（2）化简：

22、如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为连结，并延长交BA的延长线于点F，延长CE交B′F于点G，连结BG，．

(1)请写出所有与相等的角（必须用图中所给的字母）；

(2)请判断的形状，并证明；

(3)若，，求的长．

23、如图，已知点A（1,0），B（0,3），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△COD，CD的延长线，交AB于点E，连接BC，二次函数的图象过点A、B、C.

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC=75°时，求点P的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三角形，与△BDE相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

24、小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．小明和小亮参加这个游戏，并约定：若配成紫色，则小明贏；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．