2025-2026学年（下）西安九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

3、从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、sin30°的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

5、等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根,则m的值是( )

A．24

B．25

C．26

D．24或25

6、从﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中任取一个数作为k的值，则能使分式方程有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的概率为（　　）

A. B. C. D.0

7、计算：（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程( )

A. B. C. D.

10、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（ ）

A.x＞-3 B.x＜-3 C.x＞3 D.x＜3

11、为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．

12、将直线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是______．

13、在中，，，，则________，________．

14、如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，若AB=8，∠CPA=30°，则PC的长等于________．

15、如图，一楼高，一只鸽子从地面的处沿倾斜角为的方向直飞楼顶的处，则鸽子飞行的路程是________．

16、在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2＝0，则∠C的正切值是_____．

17、下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．

（1）sinα+cosα≤1；

（2）sin2α＝2sinα．

18、如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB；

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

19、如图①，直线y＝与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

20、为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，交轴于点，（点在点左侧），顶点为．

（1）求抛物线的解析式：

（2）将沿直线对折，点的对称点为，试求的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，在△ABC中，D为AB中点，过点D作DF//BC交AC于点E，且DE=EF，连接AF，CF，CD．

（1）求证：四边形ADCF为平行四边形；

（2）若∠ACD=45°，∠EDC=30°，BC=4，求CE的长．

23、如图，四边形是矩形

(1)如图1，、分别是、上的点，，垂足为，连接．

①求证：；

②若为的中点，求证：；

(2)如图2，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边的点处，连接交于点，是的中点.若，，直接写出的最小值为   ．

24、如图，的两条弦（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED．

（1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由；

（2）求证：．