2025-2026学年（下）成都九年级质量检测数学

1、如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（　　）

A. 圆   B. 矩形   C. 梯形   D. 圆柱

2、抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是（ ）

A. 开口向下   B. 对称轴是y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小

3、如图，为的直径，且，C为的中点，四边形为平行四边形，是的切线，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，是斜边上的高，将得到的两个和按图、图、图三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为，，，若，则与之间的关系是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、估算的运算结果在(　　)

A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

6、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（   ）

A. sinA= B. cosB=

C. tanA= D. cosB=

7、如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值

A. 扩大为原来的两倍   B. 缩小为原来的   C. 不变   D. 不能确定

8、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（  ）

A．   B．

C． D．

9、下列函数中，是y关于x的反比例函数的是(　　)

A. y＝＋1   B. y＝   C. y＝－   D. y＝

10、若点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____________.

12、一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差为_________

13、分解因式：_____．

14、如图，在中，，，，平分，点是边上一动点(不与、重合)，沿所在的直线折叠，点的对应点为，当是直角三角形且为直角边时，则的长为____．

15、方程的解为_________．

16、如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是____________．（结果保留π）

17、如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．

（1）求证：AB＝BE；

（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．

18、先化简，再求值：，其中

19、已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．

（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

（2）若二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，则m的值为　 　；

（3）若x1、x2是原方程的两根，且＝2x1x2+1，求m的值．

20、已知，如图，在四边形中， ，点， 为对角线上两点，且， ．求证：四边形为平行四边形．

21、某商店分别以原价的8折和9折卖了两件不同的衬衫A和B，共收款364元，已知A,B两件衬衫的标价和是420元，则打折前购买2件衬衫A和1件衬衫B共需多少元？

22、如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点．点是抛物线上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求、两点坐标及的面积；

（3）若点在轴下方的抛物线上．满足，求点的坐标．

23、如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝-x2+bx+c经过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线y＝﹣x+2于点D．设点P的横坐标为m．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；

（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值．

24、为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；

（3）已知该校共有学生1000人，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？