2025-2026学年（下）德宏州九年级质量检测数学

1、如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（　　）

A. 5tanα米/秒 B. 80tanα米/秒

C. 米/秒 D. 米/秒

2、下面四个标志图是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3、根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（   ）

A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B.2017年第二产业生产总值为5 320亿元

C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元

4、已知二次函数，则函数值y的最小值是（   ）

A. 3   B. 2   C. 1   D. -1

5、反比例函数y＝－的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜0

B．y1＜0＜y2

C．y1＞y2＞0

D．y1＞0＞y2

6、计算：（       ）

A．

B．

C．

D．4

7、在下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、-3的相反数是

A. -3   B.   C.   D.

9、如图，⊙O的直径AB=10，C是AB上一点，矩形ACND交⊙O于M, N两点 ，若DN=8，则AD的值为(   ) ．

A. 4   B. 6   C.   D.

10、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、若有意义，则x的范围是_____．

12、如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i2=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．

请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为_____．

13、函数中，自变量x的取值范围是______．

14、分解因式：3x2﹣9=_____．

15、计算：=________．

16、如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是___________

17、周末爬大蜀山，是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．某个周末小于同学从大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了300米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡150米，最后到达山顶；请你计算大蜀山的高度．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

18、（1）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1．

（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．

19、基商场以30元/台的价格购进500台新型电子产品，在销售过程中发现，其日销售量y（单位∶台）与销售单价x（单位∶元）之间存在如图所示的函数关系．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)按物价部门规定，产品的利润率不得超过 80%，该电子产品每台最高售价为　　　元，此时的日销售量为台　　　　；

(3)若按照日销售获得最大利润时的售价，计算商场销售完这批电子产品获得的总利润．

20、先化简，在求值： ，其中 .

21、感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．

(1)如图2，中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．求证：；

(2)如图3，在中，是上一点，，，，，求点到边的距离；

(3)如图4，在中，为边上的一点，为边上的一点．若，，，求的值．

22、如图，菱形ABCD边长为4，E、F分别是AB、AE上的动点，，，连接CE，CF，AC与EF交于G点．

（1）求证：；

（2）①求证：；

②若，求的值．

23、某中学九（1）班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：：自带白开水；：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；

（2）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

24、某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试销期销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣x+200．

（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式，并写出x的取值范围．

（2）销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？