2025-2026学年（下）宁波九年级质量检测数学

1、如图，，，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）

A. 4   B. 5   C. 3   D. 2

3、﹣（﹣3）的倒数是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D. ﹣

4、如图反映了摩天轮上的一点的高度与旋转时间之间的关系，下列根据图像得到的信息正确的是（       ）

A．2分钟时达到最高点

B．11分钟时高度为10米

C．5分钟到9分钟之间高度持续上升

D．1分钟与8分钟时高度一致

5、下列关于矩形的说法，正确的是（     ）．

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相平分的四边形是矩形

C．矩形的对角线互相垂直且平分

D．矩形的对角线相等且互相平分

6、三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）

A．

B．0

C．

D．1

7、在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A．1.70，1.65

B．1.70，1.70

C．1.65，1.70

D．3，4

8、如图，在中，，，，动点，同时从点出发，分别沿射线，方向运动，且满足，过点作，交直线于点，与直线交于点.设，的面积为，则与之间的函数图象大致是（ ）

A.  B.  C.  D.

9、某公司有10名工作人员他们的月工资情况如表（其中x为未知数），他们的月平均工资是2.3万元，根据表中信息计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（　　）

A. 2，4    B. 1.9，1.8    C. 2，1.8    D. 1.8，1.9

10、若x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（  ）

A．﹣2012 B．﹣2020 C．2012 D．2020

11、一个角是 25°30′，则它的补角为____________度．

12、中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则列出的方程组是_______．

13、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图.根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的表面积是______mm2. 

14、要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是   ．

15、分解因式：mx2﹣4m＝_____．

16、若关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为,且,则m的值是__．

17、著名台湾魔术师刘谦发明了一个道具，他把下图①中的正方形，分割成两个全等的直角三角形和直角梯形，然后拼成图②中的长方形．

图①                       图②

通过计算这两个图形的面积，证明了 64=65，请你用学过的数学知识，找到刘谦的破绽．

18、在平面直角坐标系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示.

（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.

（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明.

（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.

19、已知抛物线C：y1＝a（x﹣h）2﹣1，直线l：y2＝kx﹣kh﹣1．

（1）判断命题“抛物线C的对称轴不可能是y轴”的真假，并说明理由；

（2）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；

（3）①当a＝﹣1，m≤x≤2时，y1≥x﹣3恒成立，直接写出m的取值范围；

②当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．

20、一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 件；

（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？

21、已知抛物线y=ax2+bx经过点(2，8)，(4，8) ．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P(x1，y1)，Q(x2，y1)均在该抛物线上，且x1＜ x2≤4，求的取值范围；

(3)若点A为抛物线上的动点，点B(3，7)，则以线段AB为直径的圆截直线y=所得弦的长是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由．

22、已知，在中，点为的中点．

问题发现

如图①，若点分别是的中点，连接则线段与的数量关系是   ___ _，线段与的位置关系是   ___ _；

拓展探究

如图②，若点分别是上的点，且连接上述结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

解决问题

当点分别为延长线上的点，且连接直接写出的面积．

23、已知：如图，在中，的角平分线交边于．

（1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的与边的另一个交点为，，求线段与劣弧所围成的图形面积．（结果保留根号和）

24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点坐标为，轴，且,．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．

（2）点是轴上一点，且是等腰三角形，求点的坐标．