2025-2026学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、若一次函数的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（　　）

A．4

B．2

C．

D．

2、如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（   ）

A. 一直变大   B. 一直变小   C. 先变小再变大   D. 先变大再变小

3、若反比例函数的图象经过点A（3，m），则m的值是

A．﹣3 B．3   C．        D．

4、如图，中，，，，则阴影部分的面积是(     )

A．

B．

C．

D．

5、如图，四边形内接于，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，则线段、的长度关系为（   ）

A. B. C. D.无法确定

6、给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（　　）

A.  B. 3 C. 0 D. ﹣1

7、已知点A,B分别在反比例函数y= (x>0),y= (x>0)的图像上且OA⊥OB,则tanB为(   )

A．     B．   C．     D．

8、下列说法中，正确的是（    ）

A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B. 任何三角形有且只有一个内切圆

C. 所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形

D. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

9、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（  ）

A.     B.

C. 或    D. 或

10、如图所示的三个三角形中，相似的是（   ）

A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（1）和（3） D.（1）和（2）和（3）

11、一个正多边形除一个内角外，其余各个内角的和为1650°，则这个正多边形的边数为　　．

12、关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是________．

13、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O 上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠ CAD=__________．

14、2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为___________例．

15、一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________．

16、已知：半径为1的中，弦，点C是优弧AB上的一个动点，且是等腰三角形，则劣弧AC的长度等于______ ．

17、计算：

18、“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了九年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

（1）根据上述表格补全下面的条形统计图；

（2）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；

（3）若该校有1000名学生，求最近一周的读书时间不少于7小时的人数？

19、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D是上一点，过点C作⊙O的切线PC，直线PC交BA的延长线于点P，交BD的延长线于点E．

（1）求证：∠PCA＝∠PBC；

（2）若PC＝8，PA＝4，∠ECD＝∠PCA，以点C为圆心，半径为5作⊙C，试判断⊙C与直线BD的位置关系．

20、先化简，再求值：，其中x=．

21、如图，把可以自由转动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．

22、如图1，在矩形中，，点E，F分别为，边的中点．动点P从点E出发沿向点D运动，速度为，同时，动点Q从点F出发沿向点B运动，速度为，过点Q作，交于点M，连接，分别交于点G，H．设运动时间为．

（1）连接，当t为何值时，四边形是平行四边形？

（2）设的面积为，求S与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得的面积S等于矩形面积的？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（4）如图2，过点C作，垂足为N，连接，是否存在某一时刻t，使得线段的长度有最小值？若存在，求出线段的最小值；若不存在，说明理由．

23、如图，等边三角形中，为边上的一点，点关于直线的对称点为点，连接，，在上取点，使得，射线与交于点．

（1）设，求的度数．（用含的代数式表示）

（2）探究与之间的等量关系，并证明．

24、如图是双曲线、在第一象限的图象，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，求双曲线的解析式．