2025-2026学年（下）丹东九年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

则（a+b+c）（+）值为（　　）

A．24

B．36

C．6

D．4

2、下列计算正确的是（ ）

A.（a5）2=a10 B. x16÷x4=x4   C. 2a2+3a2=6a4   D. b3•b3=2b3

3、刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列各数中比小的数是(　　)

A．

B．

C．

D．0

5、如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是x=﹣1，有下列结论：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（﹣4，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2  ， 其中结论正确的序号是（　　）

A. ①②③                                    B. ①③④                                    C. ①②④                                    D. ②③④

6、不等式组的解集为（   ）

A. B. C. D.

7、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

8、如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）

A．△ABC是直角三角形

B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形

D．△ABC是锐角三角形

9、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图像上，阴影图形 “ ”的面积从左向右依次记为则 的值为（ ）

A. 3×   B. 3×   C. 3×   D. 3×

10、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为（　　）

A．4

B．8

C．

D．

11、函数中自变量的取值范围是____________________

12、如图，是⊙O的直径，是⊙O上的点，则 ．

13、不等式组的解集为_____．

14、二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为________

15、如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．

16、八年级（2）班8名女生的体重（单位：）分别为：50、45、48、50、52、46、52、65，这组数据的中位数是___________．

17、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k= ；

（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

18、如图所示，在同一直角坐标系xOy中，有双曲线，直线y2＝k2x+b1，y3＝k3x+b2，且点A(2，5)，点B(﹣6，n)在双曲线的图象上

（1）求y1和y2的解析式；

（2）若y3与直线x＝4交于双曲线，且y3∥y2，求y3的解析式；

（3）直接写出的解集．

19、探究：已知二次函数经过点.

（1）求该函数的表达式；

（2）如图所示，点是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点的横坐标为，连接，，.

①求的面积关于的函数关系式；

②求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

拓展：在平面直角坐标系中，点的坐标为，的坐标为，若抛物线与线段有两个不同的交点，请直接写出的取值范围.

20、用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：

(1)a＝ ，b＝  ，c＝    ；

(2)这个几何体最少由   个小立方体搭成，最多由   个小立方体搭成；

(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．

21、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．

22、某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S．

（1）求S关于m的函数关系式．

（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．

23、化简：．

方方的解答如下：

原式

方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．

24、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．