2025-2026学年（下）大同九年级质量检测数学

1、可以表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

2、下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（       ）

A．12 cm

B．10 cm

C．8 cm

D．6 cm

4、给出下列命题：其中，真命题的个数是（　　）

（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；

（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．

A.4 B.3 C.2 D.1

5、已知反比例函数,下列结论中不正确的是（     ）

A．其图像分别位于第二、四象限

B．其图像关于原点对称

C．其图像经过点(2，-4)

D．若点都在图像上，且,则

6、已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y＝x2+bx上，x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则b的取值范围是（　　）

A．b＞﹣2

B．b＞﹣3

C．b＞﹣4

D．b＞﹣5

7、下列因式分解正确的是（　　）

A.3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax） B.x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C.a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D.ax2﹣2ax+a＝a （x﹣1）2

8、点P（4，﹣3）到轴的距离是（   ）

A. 4   B. 3   C. ﹣3   D. 5

9、如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为， 得到线段A′B′．正确的画法是（　　）

A.   B.

C.   D.

10、如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是（       ）

A．EF∥CD

B．△COB是等边三角形

C．CG＝DG

D．的长为

11、在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．

12、分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝__________．

13、不等式3x＞2x+4的解集是_____________.

14、已知，则代数式的值为__________．

15、红红对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0，探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为　 　；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　 　．

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线与函数有两个交点，则k的取值范围是　 　；

②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程的解为：　 　．

16、对于实数，规定，例如，设，则S的值为_________．

17、如图1，点A、B、P分别在两坐标轴上，∠APB=60°，PB=m，PA=2m，以点P为圆心、PB为半径作⊙P，作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D，连接AC． 

（1）求证：直线AB是⊙P的切线． 

（2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式． 

（3）如图2，当m=2时，把点C向右平移一个单位得到点T，过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点，若M、N分别为两弧 的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值． 

18、在平面直角坐标系中，等边的顶点的坐标分别为，点D是x轴正半轴上一个动点，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接．

（1）如图①，当点D在线段OA上时，求点C的坐标；

（2）如图②，当点D在线段AB上，且时，求点E的坐标；

（3）当是直角三角形时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

19、如图，已知点在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）E在抛物线对称轴上，在平面内是否存在点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点F的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

20、如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.

21、甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？

22、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且

（1）求直线AC的解析式；

（2）若点M是直线AC的一点，当时，求点M的坐标.

23、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，已知△ABE≌△ADF．

(1)若ADBC，求证：四边形ABCD是菱形；

(2)以下条件：①∠BAD＝∠BCD；②AB＝CD；③BC＝CD．如果用其中的一个替换(1)中的“ADBC”，也可以证明四边形ABCD是菱形，那么可以选择的条件是 (填写满足要求的所有条件的序号)．

24、如图，在△ABC中，sin B=，∠A=105°，AB=2，求△ABC的面积.