2025-2026学年（下）连云港九年级质量检测数学

1、如图，是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P，已知，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在△ABC中，若，则∠C的度数是(　　)

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

3、下列运算结果是的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1．如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有(　　　　)

A. 4个   B. 8个   C. 12个   D. 16个

5、左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是( )

A.   B.   C.   D.

6、如图，已知，那么下列结论中正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形是轴对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（　）．

A．20

B．15

C．10

D．5

9、如图，直线与在第二象限交于点，交轴，轴分别于、两点，，则方程组的解为（   ）

A. B. C. D.

10、如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（  ）

A．168   B．170   C．178   D．188

11、如图，菱形的边长为2，点在以点为圆心，为半径的圆弧上，则图中阴影部分的面积是__________________．

12、要使有意义，则x的取值范围是____________．

13、如果有意义，那么x的取值范围是________．

14、分解因： =______________________．

15、已知一个扇形的半径为4cm，面积是20cm2，则它的弧长为__cm．

16、甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，则   ▲ 运动员的成绩比较稳定．

17、如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．

(1)求证：是的切线．

(2)若，求证：.

18、计算：+（﹣）﹣3tan30°﹣（π﹣）0．

19、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：

已知：方程

方程

方程

方程

问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程： 的解，并试着解分式方程验证．

【答案】

【解析】试题分析：首先通过观察发现，它的规律是：方程x−的解为x1=n+1，x2＝−，利用这个规律就可以求出方程的解．

试题解析：∵

∴x2-11x-120=0

解得： .

【题型】解答题

【结束】

20

（2017北京市）关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

20、有9张卡片，分别写有1﹣9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，求关于x的不等式组有解的概率．

21、如图1，E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点（点E与A、C不重合），以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连结AD，BE．我们探究下列图中线段AD，、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （ab，k0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第（2）题图5中，连结BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD2+AE2的值．

22、如图，在RtABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，BE垂直于过点D的切线，垂足为点E．

(1)证明：BD平分∠ABE；

(2)若CD=，AC=5，求⊙O的半径．

23、某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：

将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：

（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是　 　；

（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；

（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．

24、如图乙，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线，的交点．

（1）如图甲，将绕点旋转，当、、在同一条直线上时，连接、，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 ；（回答直接写序号）

①；②；③；④

（2）若，，把绕点旋转．

①当时，求的长；

②直接写出旋转过程中线段的最大值和最小值．