2025-2026学年（下）太原九年级质量检测数学

1、将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（   ）

A.先向右平移个单位，再向上平移个单位 B.先向右平移个单位，再向下平移个单位

C.先向左平移个单位，再向上平移个单位 D.先向左平移个单位，再向下平移个单位

2、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 mg，已知1 g=1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为（   ）

A. 3.7×10-5 g   B. 3.7×10-6 g   C. 3.7×10-7 g   D. 3.7×10-8 g

3、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是(     )

A．

B．

C．

D．

4、小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（   ）

A.46 B.42 C.32 D.27

5、在公式ρ=中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（　　）

A.   B.   C.   D.

6、根据有关基础资料显示，我国2021年国内生产总值（简称GDP）达到114000 000 000 000，这个数据用科学记数法表示正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（　　　）

A．

B．

C．

D．

8、如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示（   ）

A. 亏损3%   B. 亏损2%   C. 盈利3%   D. 盈利2%

9、在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠B的度数是(   )

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

10、下列运算中，正确的是（　　）

A.（﹣a2）4＝a6 B.4a2+3a2＝12a2 C.4a2•a5＝4a10 D.

11、计算：=　 　．

12、方程3x(x－1)＝2(x－1)的解为________．

13、下列事件：①打雷后会下雨；②明天是晴天；③1小时等于60分钟；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球．其中是确定性事件的是________．(填序号)

14、如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为 ．

15、如图，点在线段上，在的同侧做等腰和等腰，与分别交于点．对于下列结论：①；②；③2CB2=.其中正确的是______.

16、某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.

17、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．

18、先化简，再求值：，其中．

19、如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，在△ABE中，∠AEB＝90°，AE与BC交于点F．

(1)若∠BAE＝30°，BF＝2，求BE的长；

(2)如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB＝AD，∠ACD＝135°，求证：BD+BF＝AF．

20、综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为的无盖长方体盒子纸板厚度忽略不计．

请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

请求出这块矩形纸板的长和宽．

任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子直棱柱，图3是其底面，在五边形ABCDE中，，，，．

试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．

图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果图中实线表示剪切线，虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计．

21、如图，已知AB=AC，CD为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点D．

（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）若 ，求tan∠ABD．

22、如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）

③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．

23、已知方程的解为k，请用配方法解关于x的方程．

24、先化简，再求值：，其中.