2025-2026学年（下）鞍山九年级质量检测数学

1、党的十八大以来，我国深入实施数学经济发展战略，成绩举世瞩目，截至2021年底，建成开通5G基站142.5万个．将数据142.5万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上，将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，则点A的对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，直线l：y = x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（   ）

A. （0，42015）   B. （0，42014）   C. （0，32015）   D. （0，32014）

6、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）

A．AC⊥BD

B．AB＝CD

C．BO＝OD

D．∠BAD＝∠BCD

7、下列实数2，π，，0中，最小的数是（　　）

A.2 B. C.﹣π D.0

8、一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

9、下列说法中正确的个数是（   ）①0的相反数是0，   ②，   ③4的平方根是2，   ④是无理数，   ⑤

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10、11日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据： 33分53秒时，成交额破200亿．200亿用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为__________.

12、已知二次函数的图象如图所示，且，则下列结论：

①；②；③；④．其中正确结论的序号是__．（把你认为所有正确的都填上）

13、如图，是的直径，是上的点，切于点过点作，垂足为交于点．若且的半径为则图中阴影部分图形的面积为____________________（结果保留根号）．

14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且＝.连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4.其中正确的是________．

15、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_______．

16、 如图，过点A（2，0）作直线l：y=的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2018A2019的长为______．

17、先化简，再求值：(－2b)÷，其中a=－1，b＝1

18、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）

①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．

19、（1）问题发现

如图1，是等边三角形，点，分别在边，上．若，则，，，之间的数量关系是   ；

（2）拓展探究

如图2，是等腰三角形，，，点，分别在边，上．若，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）解决问题

如图3，在中，，，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动．连接，在右侧作，该角的另一边交射线于点，连接．设运动时间为，当为等腰三角形时，直接写出的值．

20、有9张卡片，分别写有1﹣9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，求关于x的不等式组有解的概率．

21、甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．

（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是______；

（2）求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率．

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线与双曲线的交点、n为正整数为“双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

“双曲格点”的坐标为______； 若线段的长为1个单位长度，则______；

图中的曲线f是双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则f的解析式为______；

画出双曲线的“派生曲线”与双曲线不重合，使其经过“双曲格点”、、．

23、在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么（说明：定理成立的条件）。比如方程中，，所以该方程有两个不等的实数根，记方程的两根为，，那么+=， =,请根据阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程的两根为、，且 >,求下列各式的值:

①   ②

（2）已知是一元二次方程的两个实数根．

①是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

②求使的值为整数的实数的整数值．

24、计算：|-4|+()-1-(-1)0-cos45°．