2025-2026学年（下）淄博九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　）
A. B.
C. D.
2、下列实数为无理数的是（）
A．-5
B．
C．0
D．
3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（）
A. B. C. D.
4、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°
5、如图，将绕点按顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，，则的大小为（）
A．
B．
C．
D．
6、不等式组的解集是（）
A. B. C. D.或
7、将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分的面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、下列几何体左视图和俯视图相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10、已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a的值是（　　）
A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣1

二、填空题（共6题，共 30分）

11、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________．
12、某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，则改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为________．
(结果精确到，温馨提示：，，)
13、如图，矩形的顶点分别在坐标轴上，，点沿运动，连接，当为等腰三角形时，点的坐标为__________．
14、若点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为_____．
15、如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B.C重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若k＝，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是____________（填序号）．
16、如图，在四边形中，和相交于点，，，、、分别是、、的中点，连接、、，，，，则的周长为______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
18、如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．
（1）若△ACD的面积为16．
①求抛物线解析式；
②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；
（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．
19、先化简，再求值：已知，求的值．
20、计算：
（1）计算：；（2）化简：(x－1)(x＋3) －(x－2)2．
21、（1）解方程：x2﹣5x﹣6＝0
（2）解不等式组．
22、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：
表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量x
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
0.6≤x≤0.7
频数
1
3
2
4
9
26
5
表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量x
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
频数
1
5
13
10
16
5
(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；
(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)
23、某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研.在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．
（1）若老年人这一天闯红灯人次为18人，求图1提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的中位数并补全条形图；
（2）估计一个月（按30天计算）白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次?
（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
24、根据下列要求，解答相关问题．
（1）请补全以下求不等式的解集的过程：
① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=的图象（只画出大致图象即可）；
② 求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为　　　　　　　；并用虚线标示出函数y=图象中＜0的部分；
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式＜0的解集为．
（2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式-3≥0的解集．