2025-2026学年（下）晋城九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA=3，tan∠AOB=，则BC的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（       ）

A．x≥﹣2

B．x≥﹣2且x≠0

C．x≠0

D．x＞﹣2

3、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD=8，∠B=30°，则AC的长度为（　　）

A．3

B．4

C．4

D．

4、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为（ ）

A．6.75×104   B．67.5×103 C． 0.675×105 D．6.75×10－4 

5、如图，六边形是正六边形，点是边的中点，分别与交于点，则四边形MCDN的值为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知=2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC.则（ ）

A. ①正确；②不正确 B. ①正确；②正确

C. ①不正确；②正确 D. ①不正确；②正确

7、小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了．设这种大米的原价是每千克元，则根据题意所列的方程是（    ）

A. B.

C. D.

8、抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝．

A．②④

B．①③

C．②③

D．②③④

9、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是(   )

A. B. C. D.

11、如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，AB⊥x轴，垂足为B，若△ABO的面积为7，则k的值为_____．

12、如图，在中，，，．进行如下操作：

①以点C为圆心，以的长为半径画弧交于点D；

②以点A为圆心，以的长为半径画弧交于点E．

则点E是线段的黄金分割点．

根据以上操作，的长为_______．

13、布袋中有3个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好都是红球的概率为________．

14、春末夏初， 正是枇杷成熟之际， 某枇杷基地的枇杷大量成熟， 于是安排了 20 个工人分三个小组分别对 三种枇杷进行采摘， 每人每天固定只采摘同一品种的枇杷， 每天采摘 三种枇杷的时间之比为 ， 采摘 三种枇杷的速度之比为 ． 第一次采摘用了 5 天时间； 第二次采摘时， 从原来采摘 种枇杷的工人中抽调了部分工人加入采摘 种枇杷的小组中， 由于不熟悉 种枇杷采摘， 新加入的工人的采摘速度为原有采摘 种枇杷工人采摘速度的 ， 第二次采摘也用了 5 天时间， 两次采摘的三种枇杷的总量比为 ；第三次采摘时，需要采摘的枇杷总量是前两次总量的和的 ． 为了加快采摘速度，决定在第二次的采摘人员安排的基础上（此时第二次采摘时新加入 种枇杷采摘组的工人采摘速度和 种枇杷采摘组其他工人一样）， 在总人数 20 人以外另再添加 人去采摘 种枇杷， 新加入的 人的采摘速度是原来采摘 种枇杷工人速度的 2 倍， 最终， 第 3 次用了整数天完成采摘任务． 则 的值至少为_____________．

15、一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是__________。

16、-(-3)=_______．

17、李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，李老师一共调查了　 　名同学，其中女生共有　 　名．

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

18、把三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点(，)，点在轴的正半轴上，且．

（1）如图①，求，的长及点的坐标；

（2）如图②，点是的中点，将△沿翻折得到△，

①求四边形的面积；

②求证：△是等腰三角形；

③求的长（直接写出结果即可）．

19、若关于x的方程＝4﹣的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A.﹣8 B.﹣7 C.﹣5 D.﹣4

20、如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4︰3，但是多数电影图像的长宽比为2.4︰1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．

（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：

①该屏幕的长＝ 寸，宽＝ 寸；

②已知“屏幕浪费比＝黑色带子的总面积：电视机屏幕的总面积”，求该电视机屏幕的浪费比．

（2） 为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4︰3的屏幕（矩形EFGH）与2.4︰1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）

21、如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0)．设点P的坐标为(x，y)．

(1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式；

(2)S是x的什么函数？

(3)当S＝6时，求点P的坐标；

(4)在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A.

22、计算：

（1）；

（2）

23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：

（1）若商场每件衬衫降价10元，则商场每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

（3）要使商场平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．

24、如图，点在反比例函数上，轴于点，点在轴正半轴上，，、的长是方程的两个实数根，且，点是线段延长线上的一个动点，的外接圆与轴的另一个交点是．

(1)求点和点的坐标；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)连接求的值．