2025-2026学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为 （　　）

A.（-2，-1） B.（2，-1） C.（2， 1） D.（-1，2）

2、若边形的每个内角都与其外角相等，则的值为（       ）．

A．3

B．4

C．6

D．8

3、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　　）

A. B. C. D.

4、如图，菱形中,，则（　　）

A．

B．

C．

D．

5、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A．

B．且

C．

D．且

6、有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、对所有实数,，若函数 ( )

A. 2008   B. 2009   C. 1   D. 2

8、用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在函数中，自变量的取值范围是（　　）．

A. x≥-3且x≠0   B. x≤3且x≠0   C. x≠0   D. x≥-3

10、如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（       ）

A．36°

B．54°

C．72°

D．108°

11、甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是________米．

12、如图，在平行四边形OABC中，点B在反比例函数y=（x＞0）上，延长OC至点E，使得到OC=2CE，点D是直线BC与y轴的交点，过点D作DF∥AB交射线AE于点F，连结OF，则△OAF的面积为_________．

13、如图，点为正方形边的中点，连接、，交对角线于点，连接交于点，如果，那么线段的长为_______．

14、若n边形的每个内角都是，则________．

15、已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则______．

16、如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于，交于，点在反比例函数的图像上，当和的面积相等时，的值是__________．

17、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧EF上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD．

（1）求证：△BPC∽△ADC；

（2）当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时，求⊙B的半径；

（3）若⊙B的半径的为2，当点P沿弧EF从点E运动至点PC与⊙B相切时，求点D的运动路径的长．

18、如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．

（1）AE的长等于　 　；

（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．

19、在平面直角坐标系中，抛物线

（1）当时，求抛物线的顶点坐标；

（2）已知点，抛物线与轴交于点（不与重合），将点绕点逆时针旋转90°至点，

①直接写出点的坐标（用含的代数式表示）；

②若抛物线与线段有且仅有一个公共点，求的取值范围．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；

（3）已知，分别是直线和抛物线上的动点，当以，，，为顶点，且为一边的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C．

(1)求点A到直线的距离；

(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23、兴盛小区去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率.

24、如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，点在的延长线上，且．

（1）求证，直是的切线；

（2）若，，，求线段的长．