2025-2026学年（下）白杨九年级质量检测数学

1、下列方程中，关于的一元二次方程是(     )

A．

B．

C．

D．

2、一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（　　）

A. 钢笔   B. 生日蛋糕   C. 光盘   D. 一套衣服

3、如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 110°   B. 140°   C. 35°   D. 130°

4、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）

A. 2cm   B. cm   C.   D.

5、一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　）

A．5cm2

B．6cm2

C．7cm2

D．8cm2

6、以下四个命题中，真命题的个数为（　　）

（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是(   )

A. B. C. D.

8、若抛物线（t为实数）在的范围内与x轴有公共点， 则t的取值范围为（       ）

A．0＜t＜4

B．0≤t＜4

C．0＜t＜1

D．t≥0

9、如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10、用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（  ）

11、如图，已知是上一点，平分交于点，，则的度数为_______________．

12、图，在▱ABCD中，以AB的中点为圆心，AE长为半径画弧，交CD于点F，点F恰好为CD的中点，若∠B=60°，BC=6，则图中阴影部分的面积为_____．

13、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝100°，则∠A+∠C＝_______．

14、已知扇形的弧长为，如果该扇形的半径长为，那么这个扇形的面积为__．

15、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，则AB的长为_____．

16、若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为__________．

17、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于点M，

求证：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

18、解不等式组，并写出它的正整数解．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D，B（﹣3，0），A（0，）

（1）求抛物线解析式及D点坐标；

（2）如图1，P为线段OB上（不与O、B重舍）一动点，过点P作y轴的平行线交线段AB于点M，交抛物线于点N，点N作NK⊥BA交BA于点K，当△MNK与△MPB的面积相等时，在X轴上找一动点Q，使得CQ+QN最小时，求点Q的坐标及CQ+QN最小值；

（3）如图2，在（2）的条件下，将△ODN沿射线DN平移，平移后的对应三角形为△O′D′N′，将△AOC绕点O逆时针旋转到A1OC1的位置，且点C1恰好落在AC上，△A1D′N′是否能为等腰三角形，若能求出N′的坐标，若不能，请说明理由．

20、阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗?小宁和小勇哪个高?为什么?

21、函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？

22、如图1，已知抛物线与轴正半轴交于点，为轴上另一点，直线交抛物线的对称轴于点，过点作交过点平行于轴的直线于点，为抛物线的顶点．

（1）直接用含的代数式表示点，的坐标；

（2）若点恰好在该抛物线上，求四边形的面积；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接，为轴上一点，为抛物线上一动点，若以点，，为顶点的三角形与相似，请直接写出点及其对应的点的坐标．

23、如图是某大型商场一层到二层的自动扶梯侧面示意图，小明在一层的处用测角仪（测角仪高度忽略不计）测得天花板上的日光灯的仰角为，他向正前方走了5米来到扶梯起点处，乘坐扶梯上行13米到达二层的处，此时用测角仪测得日光灯的仰角为，已知自动扶梯的坡度为1∶2.4．

参考数据：，，，，，．

(1)求图中点到一层地面的高度；

(2)根据规定，商场两层总楼高要大于10米，判断该商场楼高是否符合规定，并说明理由．

24、如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．

（1）求证：∠AOD=∠APC；

（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．