2025-2026学年（下）定安九年级质量检测数学

1、计算-6sin30°的相反数等于

A. 3   B.   C.   D.

2、数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题,一组人平分10元钱,每人分得若干,若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人,则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

3、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论正确的是（ ）

A．

B．若是抛物线上两点，则

C．

D．

5、《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，步，步，则正方形的边长为( )

A．步

B．步

C．步

D．步

6、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（  ）

A．5   B．4 C．3 D．2

8、下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是(　 　)

A.   B.   C.   D.

9、一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（   ）

A.极差 B.平均数 C.中位数 D.众数

10、下列运算正确的是（　　）

A．2a2•a3=2a6

B．（3ab）2=6a2b2

C．2abc+ab=2

D．3a2b+ba2=4a2b

11、二次函数y=ax2+bx+c的函数值y自变量x之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为_____ ．

12、把抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位，得到的抛物线的顶点坐标是___________．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A’OB’ ，其中点A’ 与点A对应，点B’ 与点B对应如果A（，0），B（，2）．那么点A’ 的坐标为______，点B经过的路径的长度为______．（结果保留π）

14、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数的值为_________．

15、如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长比为   ．

16、圆心角是且半径为2的扇形面积为_____________.（结果保留）

17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t＝4时，直线l恰好过点C．

①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；

②当m＝时，求点P的横坐标t的值．

18、如图，线段OA与反比例函数y在第一象限的图象相交于点B（4，3），点B是OA的中点，AC∥x轴交反比列函数的图象于点C.

求：（1）m的值；

（2）求AC的长.

19、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若BC＝8，tanC＝，求tan∠DOE的值．

20、阅读下列材料：

2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．

在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．

在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．

（以上数据来源于北京市统计局）

根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；

（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为   万人；

（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约   亿元，你的预估理由是 ．

21、先化简，再求值：，其中

22、已知，求代数式的值．

23、如图，在中，，点是边的中点，点是边上的点，以为圆心，为半径的⊙O分别交、、于点、、，且点是的中点，连接．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，，求⊙O的半径．

24、如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：

（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线起来．观察所画的图像，猜想y与x之间的函数关系，求出该函数关系式；

（2）当托盘B向左移动（不能超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？