2025-2026学年（下）海口九年级质量检测数学

1、有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是（  ）

A. ①④⑤③②   B. ③⑤①④②   C. ③⑤④①②   D. ⑤①④③②

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的有(　　)个

① 2a+b=0 ② 当x＜1时，y随x的增大而增大

③ c＜0 ④ 9a＋3b＋c＝0 ⑤ b2-4ac＞0

A．2

B．3

C．4

D．5

4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（       ）

A．DE垂直平分AC

B．△ABE∽△CBA

C．

D．

6、如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F则四边形DEAF的周长是（  ） 

A.6 B.8 C.12 D.16

7、用科学记数法表示180 000的结果是（   ）

A.18×104 B.0.18×105 C.1.8×105 D.1.8×106

8、下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

9、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

10、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =4cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．

A．相离

B．相切

C．相交

D．相切或相交

11、若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是_____．

12、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝8．D是边BC上一点，BD＝6，以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为_____．

13、如图，四边形中，，，，，则线段的长______．

14、半径为6cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm2.（答案保留π）

15、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为I.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是____．

16、如图，已知直线，且，，则________．

17、在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点△ABC（顶点是网格线交点的三角形）

（1）将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1：

（2）将△A1B1C1绕点B顺时针旋转90°得到△A2B1C2画出△A2B1C2；

（3）求在平移和旋转变换过程中线段BC所扫过的图形面积．

18、解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

19、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．

（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；

（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，

①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．

②求证：EG＝2MN．

20、如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求的长．

21、如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．

22、清明是二十四节气之一，古人为什么要把这个节气命名为“清明”？为什么二十四节气中只有清明节是节假日？清明节又有哪些习俗？……为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校“雾星”文学社联合校团委一起开展了清明传统文化知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理和分析（竞赛成绩均为整数，满分为12分，9分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的竞赛成绩：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．

抽取的七、八年级学生的竞赛成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中、、的值；

(2)根据以上数据分析，请从一个方面评价该校哪个年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异；

(3)该校七年级有300名学生参加知识竞赛，八年级有400名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数．

23、如图，点A，B在数轴上分别表示a，b，化简：

24、如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，；

（2）在图2中，．