2025-2026学年（下）亳州九年级质量检测数学

1、如图，直线，直线分别交、于、两点，平分交于点，如果，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：① △ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；  ④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的个数有

A．1 B．2   C．3   D．4

3、有一组数据如下：2，a，3，6，5，它们的平均数是4，那么这组数据的方差是 （   ）

A. 4   B.   C.   D. 2

4、函数，的图象如图所示，下列结论：

①两函数图象的交点坐标为；

②当时，；

③直线分别与两函数图象交于、两点，则线段的长为3；

④当逐渐增大时，的值随着的增大而增大，的值随着的增大而减小．

则其中正确的是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．②④

D．②③④

5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、﹣8的立方根的相反数是(　　)

A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4

7、如图，在中，的平分线与交于点，直线与射线的延长线交于点，则的长是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则的值为（　　）

A.   B.   C. ﹣   D. ﹣

9、已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1

10、小明在学习之余去买文具，打算购买5 支单价相同的签字笔和3 本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：

请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（   ）

A．10元 B．11元   C．12元 D．13元

11、如图，⊙O内接正五边形ABCDE与等边三角形AFG，则∠FBC＝__________．

12、化简：________.

13、对于任意实数，抛物线与轴都有交点，则的取值范围是________．

14、自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据的中位数是________．

15、如图，在菱形ABCD中，∠C＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为____________．

16、分解因式：_____________.

17、已知抛物线C：y＝ax2﹣2ax+3开口向下．

（1）当抛物线C过点（1，4）时，求a的值和抛物线与y轴的交点坐标；

（2）求二次函数y＝ax2﹣2ax+3的对称轴和最大值（用含a的式子表示）；

（3）将抛物线C向左平移a个单位得到抛物线C1，随着a的变化，抛物线C1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）记（3）所求的函数为D，抛物线C与函数D的图象交于点M，结合图象，请直接写出点M的纵坐标的取值范围．

18、计算：．

19、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.

(1)求证：BD∥EF；

(2)若＝，BE＝4，求EC的长．

20、如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在点T的运动过程中，

①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；

②若MT＝AD，求点M的坐标；

（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．

21、解一元一次不等式组：，并写出所有的整数解．

22、已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．

（1）求证：；

（2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．

23、所谓“新定义”试题指给出一个从未接触过的新规定，源于中学数学内容但又是学生没有遇到过的新信息,它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序等．在解决它们的过程中又可产生了许多新方法、新观念，增强了学生创新意识．主要包括以下类型：①概念的“新定义”；②运算的“新定义”；③新规则的“新定义”；④实验操作的“新定义”；⑤几何图形的新定义．如果我们新定义一种四边形：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，请你利用所学知识求出∠B与∠C的度数之和；

(2)如图2，锐角ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连接DE并延长交AC于点F，若∠AFE＝2∠EAF．请你判断四边形DBCF是不是半对角四边形？并说明理由．

24、解分式方程: