2025-2026学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为； ②若点在这个二次函数图象上，则；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为； ④当时，，所有正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

2、对于代数式x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3 个   D. 4个

3、如图，点O在直线上，．若，则的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（   ）

A. 2不是代数式 B. 是单项式 C. 的一次项系数是1 D. 1是单项式

5、如图，在边长为1的正六边形中，是边上一点，则线段的长可以是（ ）

A．1.4

B．1.6

C．1.8

D．2.2

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A．

B．或

C．

D．或

7、关于方程的解，正确的是（　　）

A.x=3 B.x=2 C.x=-1 D.x=2或-1

8、在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆（    ）

A. 与x轴相交,与y轴相切    B. 与x轴相离,与y轴相交

C. 与x轴相切,与y轴相离    D. 与x轴相切,与y轴相交

9、如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D＋∠E的度数为（　　）

A. m    B. 180°－    C. 90°＋    D.

10、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、有底面为正方形的直四棱柱容器和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入容器，问：结果会________（“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）

12、在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为____________.

13、某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上．向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面一个钢球的最高点到底面的距离DC＝16 cm(钢管的轴截面如图所示)，则钢管的内径AD的长为_______cm．

14、一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是_____．

15、已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），以2为半径的圆A与以r为半径的圆O相交，那么圆O半径r的取值范围为____．

16、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB//B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为__________．

17、求证：菱形的对角线互相垂直平分．

（1）如图所示，等边△ABC，求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在现有的图形上，连接BD交AC于点O，并据此写出已知，求证和证明过程．

18、如图，是的直径，是的弦，是的中点，交于点是延长线一点，且

求证: 是的切线:

已知，求的长．

19、如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）

20、如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，与过点且平行于轴的直线交于另一点，点是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点坐标；

（2）点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；

（3）过点作直线的垂线，垂足为，若将沿翻折，点的对应点为．是否存在点，使恰好落在轴上？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

21、如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．

(1)求二次函数的解析式；

(2)证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；

(3)在（2）的条件下，设直线l过D且l⊥BD，分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N，求的值；

22、在“全国爱眼日”这天，某校课题小组为了了解本校名学生的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理后绘制成如下的频率分布表和频数分布直方图(均不完整)．

根据以上信息解答下列问题：

填空：______   _，并将频数分布直方图补充完整；

若将统计结果绘制成扇形统计图，则第组所在扇形的圆心角度数为   ；

课题小组调查发现，每组中过度使用电子产品而造成视力下降的学生的比重如下表：

根据调查结果估计该校有多少名学生的视力下降是由于过度使用电子产品．

23、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．

（1）求线段BC的长；

（2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作交x轴于点E，连接PE，求面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线对称，对称后点P的对应点为点，点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点A、、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由．

24、（1）计算：；

（2）解方程：．