2025-2026学年（下）苗栗九年级质量检测数学

1、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是(　　)

A.﹣3＜x＜2 B.x＜﹣3或x＞2

C.﹣3＜x＜0或x＞2 D.0＜x＜2

2、如图是建平同学收集到的四张“新基建”图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设”和“大数据中心”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数的图象为（   ）

A. B. C. D.

4、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）

A．cm

B．cm

C．cm或cm

D． cm

5、实数－3的相反数是（       ）

A．3

B．－

C．

D．－3

6、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么∠AOB等于（　　）

A. 90°   B. 100°   C. 110°   D. 120°

7、钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达15万吨．数据15万用科学记数法表示为（  ）

A. 1.5×104 B. 15×104 C. 1.5×105 D. 15×105

8、如图，为了测得高中部教学楼风华楼AB的高度，小李在风华楼正前方的升旗广场点F处测得AB的顶端A的仰角为22°，接着他往前走30米到达点E，沿着坡度为3：4的台阶DE走了10米到达坡顶D处，继续朝高楼AB的方向前行18米到C处，在C处测得A的仰角为60°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，则高楼AB的高度为（   ）米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

A. 10.3 B. 12.3 C. 20.5 D. 21.3

9、一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（   ）

①快车追上慢车需6小时；

②慢车比快车早出发2小时；

③快车速度为46km/h；

④慢车速度为46km/h；

⑤AB两地相距828km；

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10、如图，在上依次有三点，的延长线交于，过点作交的延长线于交于点．连接， 若且，则劣弧的长是（  ）

A. B. C. D.

11、从－3、－1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y＝－x＋a的图象经过第一象限的概率为_____；

12、太阳离地球约1500000000000米，这个数用科学记数法表示为______．

13、方程的解是   ．

14、一组数据3，4，，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．

15、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是矩形ABCD对角线AC上的动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC所在直线与点F，以DE、EF为边作矩形DEFG，当S矩形DEFG＝时，则AE长为 _____．

16、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______．

17、如图，延长平行四边形的边到点，使，连接交于点．

（1）求证： ≌．

（2）连接、，若，求证四边形是矩形．

18、抛物线过点，抛物线的顶点为点．

(1)若，求抛物线的顶点的坐标；

(2)在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，且轴上有点，轴上是否存在点使得，若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若，将抛物线平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，过点的直线交抛物线于、两点．求证：直线过定点，并求出定点坐标．

19、某景区在旅游淡季对一个长为米，宽为米的长方形花卉区进行改建，为了保证改建后的花卉区面积变化不大，当宽长每减少米的时，长相应增加米，设宽减少米，

(1)若改造后的花卉区面积与原花卉区面积一样大，求的值；

(2)设改造后的花卉区面积为平方米，求与的函数关系式，并求出改造后花卉区面积的最大值；

(3)若改造后的花卉区面积不超过原来面积的，求的取值范围．

20、五月份，邹城八中举行 “做八中发展功臣，为学校发展增光添彩”演讲比赛，将演讲教师的成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的教师共有__________，扇形统计图中m＝__________，n＝__________，并把条形统计图补充完整．

（2）学校欲从A等级2名男教师2名女女教师中随机选取两人，参加邹城市教育局举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）

21、如图是小米洗漱时的侧面示意图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．

（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？

（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）

22、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？

23、（本题满分12分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程（千米）与所用时间（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

（1）求慢车的行驶速度和的值；

（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

（3）求两车出发后几小时相距的路程为千米？

24、如图，分别延长▱ABCD的边CD，AB到E，F，使，连接EF，分别交AD，BC于G、H，连结CG，AH求证：CG∥AH．