2025-2026学年（下）黄山九年级质量检测数学

1、已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，，则下列比例式错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若抛物线与直线有两个不同的交点，其中一个交点在线段上（包含，两个端点），另一个交点在线段上（包含，两个端点），则的取值范围是

A.  B. 或 C.  D. 或

4、如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( )

A．60° B．45° C．40° D．30°

5、“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（       ）

A．扩大100倍

B．缩小

C．不变

D．不能确定

8、如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么 2的度数是（　 ）

A. 120°   B. 115°   C. 105°   D. 100°

9、已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（　　）

A．±1

B．1

C．﹣1

D．1或0

10、计算下列各式结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、半径是的圆，如果半径增加，那么新圆的面积和之间的函数关系式是________．

12、比较大小___________0．（填“＜”、“＞”或“=”）

13、如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔项部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是______m（，，结果保留一位小数）．

14、方程的解为_______．

15、如图，把四边形EDFB纸片分别沿AB和DC折叠，恰好使得点E和点D、点F和点B重合，在折叠成的新四边形ABCD中，，，则的面积是______．

16、如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则________°．

17、如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）：

内部有1个点  内部有2个点   内部有3个点

（1）填写下表：

（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点？若不能，请说明理由.

18、如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求h、k的值；

（2）判断△ACD的形状，并说明理由；

（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

19、如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．

20、如图，为的直径，切于点，交延长线于点，过作于点，连接．

（1）求证：平分；

（2）若为中点，于，，求的长度；

（3）连接，若，求与的数量关系．

21、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，反比例函数的图象交矩形的边，于、两点，连接，．

（1）当点是的中点时，______，点的坐标为______；

（2）设点的横坐标为．

①请用含的代数式表示点的坐标；

②求证：．

22、已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．

（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．

（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．

23、定义：若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“好点”．例如，点是函数的图像的“好点”．

(1)在函数①，②，③的图像上，存在“好点”的函数是________；（填序号）

(2)设函数与的图像的“好点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求k的值；

(3)若将函数的图像在直线下方的部分沿直线翻折，翻折后的部分与图像的其余部分组成了一个新的图像．当该图像上恰有3个“好点”时，求m的值．

24、已知关于x的方程有两个实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根满足，求k的值.