2025-2026学年（下）松原九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为EF上任意一点，若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）

A．

B．3

C．4

D．5

2、在平面直角坐标系中有三个点的坐标：，从三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线上的概率是（  ）

A. B. C. D.

3、n 个数按一定的规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，…，其中最后三个数的和为 5103，则 n 为（　）

A.8 B.9 C.10 D.11

4、如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　）

A．（﹣1，）

B．（﹣，1）

C．（，﹣1）

D．（1，﹣）

5、如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，交y轴于点C，若AB＝2AC，则k的值为（　　）

A.6 B.8 C.10 D.12

6、下列说法中正确是（   ）

A.调查云南省中学生每天体育锻炼时间应采用普查

B.数据6、6、7、8、9中的众数是7

C.若 ， ，那么甲的波动比乙的波动小

D.雨后出现彩虹这是必然事件

7、−3的相反数是（ ）

A. −3   B. 3   C. −   D.

8、比－2大3的数是（       ）

A．－5

B．－1

C．1

D．5

9、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,能够进入人体的肺部危害身体健康.检测PM2.5指数在一年中最可靠的一种观测方法是(　　)

A. 随机选择5天进行观测

B. 选择某个月进行连续观测

C. 选择在春节7天期间连续观测

D. 每个月都随机选中5天进行观测

10、有一道题目：已知，若代数式A＜2，求a的取值范围．嘉嘉认为a＜5；淇淇说嘉嘉的结论不对．关于两人的说法，下列判断正确的是（       ）

A．嘉嘉的说法正确

B．淇淇的说法正确，a＜5，且a≠3

C．淇淇的说法正确，a＜5，且a≠﹣3

D．淇淇的说法正确，a＜﹣3或﹣3＜a＜3或3＜a＜5

11、如图，点在直线：上，点的横坐标为，过点作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；；照这个规律进行下去，则第个正方形的边长为______．

12、计算：(a2)3=_____

13、如图，点A在二次函数y＝ax2(a＞0)第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，连接BC，交函数图象于点D，DE⊥y轴于点E，则的值为______.

14、计算_____________________．

15、已知圆锥的母线是4 cm，圆锥的底面半径是3 cm，则该圆锥的侧面积是________ ．

16、无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学记数法表示为 立方米．

17、如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为交于点，过作交于点，连接．

（1）求证：；

（2）已知，过作交于，连接，求的长．

18、先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．

19、计算：

20、如图，平行四边形的对角线、相交于点．

（1）求证：；

（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．

21、如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．

22、如图，已知正方形ABCD，点P在对角线AC上，过点P作PE⊥AC交边BC于点E（点E不与B、C重合），延长BC至点F，使得CF＝BE，连接DF．

（1）求证：△EFP≌△CDP；

（2）若CF＝DF，求∠APD的度数；

（3）若点O是△CDP的内心，连接OD、OC直接写出∠COD的取值范围．

23、解方程组．

24、阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM＝QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN＝90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．

解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点P(m，n)是直线y＝﹣x上一动点．

（1）已知4个点：B(2，﹣3)、C(2，﹣2)、D(﹣2，2)、E(2，)，则线段OA的“等距点”是 ，线段OA的“完美等距点”是 ．

（2）若OP＝，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；

（3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．