2025-2026学年（下）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、如图是一个圆柱体切割一部分后的几何体，则其左视图是(　　)

A. B.

C. D.

2、已知函数，（a＜0）当时，则；当时，的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，若，则的长为（ ）

A．

B．

C．4

D．

4、如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线l，于点D，E，F，且，若，，，则DE的长为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5、如果实数满足，且，那么的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

6、下列命题中，是真命题的为（    ）

A.同位角相等 B.平分弦的直径垂直于弦

C.三角形的外角大于它的任何一个内角 D.同弧所对的圆周角相等

7、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数和中位数分别是（　　）

A．90，100

B．90，110

C．100，100

D．90，110

9、下列运算正确的是（　　）

A. 2a2+2a2=4a2 B. （a2）3=a5 C. a2•a3=a6 D. a6÷a3=a2

10、的绝对值是（   ）

A. B.2016 C. D.

11、以为圆心，半径为9的四分之一圆，与以点为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且，则图中阴影部分的面积为________．

12、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，

EF=，则AB的长是 ．

13、计算：________．

14、计算（）×=_____．

15、一元二次方程_________实数根.（填“有”或“没有”）

16、如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形．点，，在一条直线上，，、分别是对角线、的中点．当点在线段上移动时，点、之间的距离最短为_______．

17、矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t（单位：s）．如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象．

(1)点P的运动速度是 　 　cm/s，m+n＝　 　；

(2)若点P在运动的过程中始终有AQ⊥DP，垂足为Q，求BQ的最小值；

(3)当≤t≤7﹣时，求线段DQ扫过的面积．

18、德州市正处在创建国家卫生城市的关键时期，但总有市民随手丢垃圾的情况出现．为提高市民的环保意识，我市青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队，在周末前往某森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡120件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？

19、小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC中，把AB点A顺时针旋转α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β=180°时，请问△AB′C′边B′C′上的中线AD与BC的数量关系是什么？以下是他的研究过程：

特例验证：

(1)①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　 　BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　 　．

猜想论证：

(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

(3)如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=6，在四边形内部是否存在点P，使△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P的位置(保留作图痕迹，不需要说明)并直接写出△PDC的边DC上的中线PQ的长度；若不存在，说明理由．

20、在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图形研究函数性质及其应用的过程，以下是研究三次函数的性质时，列表和描点的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)表格中m=______，n=______，并在给出的坐标系中用平滑的曲线画出该函数的大致图象；

(2)结合图象，直接写出的解集为：______．

21、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径；

（3）求tan∠BAD．

22、计算：（1）；

（2）．

23、（1）【问题提出】如图①，在中，，，，点是边上一动点于点，于点，则的最小值为______．

（2）【问题探究】如图②，在中，，，，点是边边上一动点于点，于点，是四边形的外接圆，求直径的最小值．

（3）【问题解决】某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形中，，，，米，米，点在上，且，、分别是边、上的两个动点，且．为了改善入居环境，小区物业准备在尽可能大的四边形区域内种植花卉，请问这个四边形区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

24、求的值：