2025-2026学年（下）高雄九年级质量检测数学

1、如图，抛物线（）与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，则下列结论：①时，随的增大而减小；②；③当为直角三角形时，的值有2个；④若点为对称轴上的动点，则的最大值为，其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

3、已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是（   ）

A. (a2)3 = a5   B. a3·a = a4   C. (3ab)2 = 6a2b2   D. a6÷a3 = a2

5、如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（ ）．

A. 2 B. 2 C. 2 D. 3

6、如图，在平面直角坐标系中，轴于点，正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于两点，则点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，点在第二象限，与轴负半轴的夹角是，且，则点的坐标为（）          

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴．函数经过的中点，且与交于点，则的值为（   ）．

A. B.3 C. D.4

9、下列运算正确的是（   ）．

A.   B.

C.   D.

10、﹣5的绝对值等于（ ）

A. ﹣5   B.   C. 5   D.

11、某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.

12、到2016年3月31日止，中外游客到凤凰古城旅游的人数累计到达130000000人；请你把130000000用科学记数法表示为   ．

13、如图，，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，，，则第一个黑色梯形的面积______；观察图中的规律，第为正整数个黑色梯形的面积______．

14、已知，的值为____________.

15、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为   .

16、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为_______．

17、已知：如图，过圆外一点作圆的切线，为切点，交圆于点，过点作的垂线，交于点，，圆的半径为．求的长．

18、先化简，再求值：其中．

19、某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．

（1）当时，求与之间的函数关系式；

（2）当时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．

20、己知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F

（1）求证：BE=DF

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

21、如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点。

Ⅰ.若，求的度数；

Ⅱ.若，求的度数.

22、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

23、某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：，，，，，），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中的______；

(2)在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；

(3)如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？

24、如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．

（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；

（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；

（3）若，求线段AM的长．