2025-2026学年（下）黄石九年级质量检测数学

1、如图，在四边形ABCD中，∠A＝60，∠B＝∠D＝90，AB＝AD，点E、F分别是AB，AD边上的中点，则sin∠ECF＝（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、点(－cos60°，tan30°)关于x轴对称的点的坐标是(   )

A. (，)   B. (－，－)

C. (，)   D. (－，－)

5、下列运算正确的是（  ）

A．（ab）3=a3b B．   C．a6÷a2=a3     D．（a+b）2=a2+b2

6、一元二次方程的根的情况为（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

7、用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（　　）

A. 四边形    B. 五边形    C. 六边形    D. 七边形

8、如果∠A为锐角,且cos A≤,那么(　　)

A. 0°<∠A<60°   B. 60°≤∠A<90°   C. 0°<∠A≤30°   D. 30°≤∠A<90°

9、从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

10、下列因式分解正确的是（　　）

A.3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax） B.x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C.a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D.ax2﹣2ax+a＝a （x﹣1）2

11、如图，反比例函数的图象与菱形ABCD的边AD交于点E（﹣4，），F（﹣1，2），则函数的图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是_____．

12、如图，把一张矩形纸片折叠，点A与点C重合，折痕为EF，再将△CDF沿CF折叠，点D恰好落在EF上的点M处，若BC＝6厘米，则EF的长为_____厘米．

13、如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长___．

14、已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：

下列判断，①；②；③方程有两个不相等的实数根；

④若，则，正确的是________________(填写正确答案的序号) ．

15、如图，A，B是反比例函数(k≠0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE＝7，则k的值为_________．

16、计算： ＝_____________．

17、如图，在矩形中，，，连接，并过点作，垂足为，直线垂直，分别交、于点、．直线从出发，以每秒的速度沿方向匀速运动到为止；点沿线段以每秒的速度由点向点匀速运动，到点为止，直线与点同时出发，设运动时间为秒（）．

（1）线段_________；

（2）连接和，当四边形为平行四边形时，求的值；

（3）在整个运动过程中，当为何值时的面积取得最大值，最大值是多少？

18、计算：.

19、如图，∠A=∠DBE=α，

（1）如图1，若C点在射线AB上，且∠C=α，求证：；

（2）如图2，若C在射线AB上，α=60°，∠ABD=75°，EC∥AD，EC=2AB=4，求S四边形BCED；

（3）如图3，若α=90°，BD平分∠ADE，EF⊥AD于F，线段BF、DE交于G，若，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．

20、知四条线段的长度为 cm， cm， cm， cm，判断它们是不是成比例线段.

21、如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）

22、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式．

23、矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t（单位：s）．如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象．

(1)点P的运动速度是 　 　cm/s，m+n＝　 　；

(2)若点P在运动的过程中始终有AQ⊥DP，垂足为Q，求BQ的最小值；

(3)当≤t≤7﹣时，求线段DQ扫过的面积．

24、对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．

（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；

（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求的最大值．