2025-2026学年（下）朔州九年级质量检测数学

1、如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 110°   B. 140°   C. 35°   D. 130°

2、在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有

  A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

3、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为(   )

A.   B.   C. 2   D.

4、下列运算正确的是（　　）

A. a2+a2=a4    B. （a+b）2=a2+b2    C. a6÷a2=a3    D. （﹣2a3）2=4a6

5、下列图案中，是中心对称不是轴对称图形的是

A. B.

C. D.

6、如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为，求证：四边形是菱形．

下列说法正确的是（       ）

A．证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整

B．证法2用特殊到一般法证明了该问题

C．证法1的证明过程是严谨完整的

D．证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题

7、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么∠AOB等于（　　）

A. 90°   B. 100°   C. 110°   D. 120°

10、若反比例函数的图象经过点A(a，-2)，则a的值是（ ）

A．1

B．

C．

D．-1

11、方程(x+1)(x-3)=-4的解为______．

12、如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x轴的直线．给出四个结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大面减小；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的结论是_____（写出所有正确结论的序号）

13、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，G为AD中点，若E为AB边上一动点，当△CGE的周长为最小值时，则AE的长为   。

14、如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝_____．

15、明朝的数学家程大位在《算法统宗》中有一道古诗趣题：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所曰无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透？其大意是：甲赶一群羊去放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面.乙问甲：“你的这群羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只.”问甲原有多少只羊？设甲原有x只羊，根据题意，可列方程为_________________________

16、如图，在菱形ABCD中，边AB=5，E，F分别在BC和AD上，若DF=1，BE=3，且此时BF=DE，则BF的长为_____

17、解方程：；解不等式组：

18、如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，求警示牌的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据：，）

19、（1）问题提出：如图1，在菱形中，，，则菱形的面积为______；

（2）问题探究：如图2，在四边形中，，，连接，若，求的值（用含m的代数式表示）．

（3）问题解决：某新建小区为绿化、美化小区环境，提升居民幸福感，物业计划在小区广场中央部分空地处种植郁金香和草坪．根据现场考察，设计师给出如下方案：如图3，在四边形区域种植郁金香，其中，，，在边上全部安装灯带，总长20米（即米），在以为直径的圆形（除四边形外）区域内种植草坪．已知种植郁金香的费用为每平方米120元，草坪每平方米50元，请问按照该方案种植，种植郁金香和草坪至少需要花费多少元？（结果保留整数）

20、为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防疫物资，将租用甲，乙两种货车共16辆，把医疗器材266吨，生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨，生活必需品10吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨，生活必需品11吨，设租用甲种货车辆．

(1)若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；

(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，设所付费用为元，求与的函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少．

21、翻开人教版八年级上册数学教材第页，有这么一句表示“三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心”利用所学知识，解决下列问题．

(1)“基于理解，要确定三角形的重心，只需寻找三角形两条中线的交点即可”如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，求的重心的坐标；

(2)三角形的重心有很多美好的性质，相信聪慧的广益骄子们可以探索到下面这条性质.如图2，已知的两条中线，相交点，即为的重心，试判断线段与之间的数量关系，并请说明理由；

(3)如图3，已知是坐标系原点，，且，是关于的方程(，为常数)的两个不同的实根，是抛物线的顶点，点在第一象限，为的重心，求点到点距离的最小值．

22、如图，在中，，平分交于点，过点作于点．

(1)求证：；

(2)当，，时，求的正切值．

23、如图，点在直径为2的上，，求图中阴影部分的面积．（结果中保留）

24、在平行四边形中，已知，点为线段 上的一点，连接， 以线段为直角边构造等腰， 交线段于点，连接 ．

如图 1，若，则的长为多少?

如图 2，若点分别为线段的中点，连接，求证：；

如图 3，在的条件下，若，以点为圆心，为半径作，点为上一点，连接，取的中点，连接，请直接写出线段的取值范围．