2025-2026学年（下）定西九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A. a+a2＝a3 B.

C. （﹣a）3•a2＝﹣a5 D. （3a）2＝6a2

2、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6，则弧BC的长为（  ）

A. 2π   B. 4π   C. 8π   D. 12π

3、抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是（  ）

A．（-1，4）   B．（1，3）   C．（-1，3）   D．（1，4）

4、在下列各数中，比小的数是（  ）

A.0 B. C.2 D.

5、如图，抛物线与轴交于点，点，点是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，则的值为（   ）．

A. 或   B. 或

C. 或   D. 或

6、已知、、是反比例函数上的三点，若，则下列关系式不正确的是

A.   B.   C.   D.

7、如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（       ）米．

A．

B．

C．

D．

8、在调查收集数据时，下列做法正确的是　　

A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取

B. 在医院里调查老年人的健康状况

C. 电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人

D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查的方式

9、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（       ）

A．众数是9

B．中位数是9

C．平均数是9

D．锻炼时间不低于9小时的有14人

10、如图，边长为4的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM长是（　　）

A．

B．

C．

D．2﹣

11、已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________.

12、若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是__________．

13、如图，是⊙O的直径，是直径两侧⊙O上的点，若，那么的度数为_____°．

14、一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地．两车之间的距离（千米）与快车行驶的时间（小时）之间的函数关系，如图所示．当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为_____千米．

15、将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________ （只填序号）．

16、函数中自变量的取值范围是_____________.

17、先化简，再求值：，其中．

18、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．

（1）若F（a）=且a为100以内的正整数，则a=________；

（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由.

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3x﹣10．

（1）已知AC＞2，求x的取值范围；

（2）若AB＝x+2，且x为整数，在（1）的条件下，求BC的长．

21、已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；

（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．

22、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长；

（3）若CD＝CE，则直线CD是以点E为圆心，AE长为半径的圆的切线．试证明之．

23、计算：

（1）；

（2）．

24、如图1，已知在矩形中，，是上一点，且，点是上一点，，．

（1）求证：；

（2）求的长；

（3）如图2，点在边上且，点是边上的一动点，且从点向点方向运动．连接，是的中点，将点绕点逆时针旋转90°，点的对应点是，在点的运动过程中，①判断是否为定值？若是说明理由．②求的最小值．