2025-2026学年（下）合肥九年级质量检测数学

1、如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有(　　)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2、如图，△ABC和△AʹBʹCʹ位似，位似中心为点O，点A（-1，2）、点A′（2，-4），若△ABC的面积为4，则△AʹBʹCʹ的面积是（          ）

A．2

B．4

C．8

D．16

3、二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0）

B．（4，0）

C．（5，0）

D．（﹣6，0）

4、如图所示几何体的主视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，边长为的等边中，动点从点出发，沿着的路线以的速度运动，设点运动的时间为秒，，则能表示与的函数关系的大致图象是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，在中，点为边上的一点，且，过点作， 交于点，若，则的面积为（  ）

A. B. C. D.

7、如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值等于（       ）

A．

B．3

C．1

D．

10、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为_____．

13、在菱形ABCD中，∠A=120°，周长为20cm，则菱形AB边上的高CE的长是( )

A.  B.  C. 5cm D. 5cm

14、某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是____万元．

15、如果实数x、y满足方程组那么 ．

16、如图，点A、B是双曲线y＝（k为正整数）与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0的两根

（1）填表：

（2）当k＝n（n为正整数）时，试求直线AB的解析式（用含n的式子表示）；

（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…Sn，当Sn＝40时，求双曲线y＝的解析式．

17、为了让学生更好地树立“安全第一，预防为主”的思想，某学校开展了“2020校园预防新冠肺炎知识竞赛”活动，若让知识竞赛的成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，张老师从中抽取若干名学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息回答下列问题：

（1）本次被调查的对象共有 人；被调查者“不合格”有 人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）假设这所学校有2000名学生，请据此估计“良好”的学生有多少人？

18、解方程：

19、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．

（1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）若CF＝5，，求⊙O半径的长．

20、已知：四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 AC、BD，∠BAD+2∠ACB=180°．

（1）如图 1，求证：点 A 为弧 BD 的中点；

（2）如图 2，点 E 为弦 BD 上一点，延长 BA 至点 F，使得 AF=AB，连接 FE 交 AD 于点 P，过点 P 作 PH⊥AF 于点 H，AF=2AH+AP，求证：AH:AB=PE:BE；

（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 AE，并延长 AE 交⊙O 于点 M，连接 CM，并延长 CM 交 AD 的延长线于点 N，连接 FD，∠MND=∠MED，DF=12﹒sin∠ACB，MN=，求 AH 的长．

21、如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．

（1）当半圆D与数轴相切时，m＝　 ．

（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．

①直接写出m的取值范围是　 ．

②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．

（3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，点A在y轴上且在B的下方，B(0，3)，且点C，点D在第一象限．

（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；

（2）若点C在直线y＝0.5x+3上，

①若CD＝BC，点D在抛物线y＝x2﹣x+3上，求点C的坐标；

②若CD＝BC，抛物线y＝x2﹣ax+4﹣a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求的最大值．

23、（1）解不等式组：；

（2）解方程：（x＋1）（x﹣3）＝1

24、如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．

(1)求证：△ABC≌△DCB；

(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．