2025-2026学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作，使，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的对应点落在反比例函数的图象上，则k的值为（       ）

A．

B．4

C．

D．6

2、下列四个命题是假命题的是　　

A. 平行线间的距离处处相等

B. 三角形的一个外角等于两个内角的和

C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、函数中，自变量x的取值范围是( )

A. 且x≠1 B. 且x≠1

C. 且x≠1 D. 且x≠1

4、如图，直线、相交于点， ∠1=80°，如果∥，那么的度数是(       )

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

5、下面的图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

6、已知A、B两地相距126km，一辆小汽车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）

A.

B.

C.  

D.

7、如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

9、抛物线经过点A(2，4)，顶点在第四象限，则a的取值范围是（   ）

A. a>4   B. 0<a<4   C. a>2   D. 0<a<2

10、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，函数的图象经过菱形的顶点和对角线的交点，若菱形的面积为，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，中，平分于点的延长线交于点是中点，连接，若，则的长为________________．

12、已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________.

13、如图，正方形的边长为1，的平分线交于点E．若点P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________．

14、如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是__________．

15、如果正三角形ABC的内切圆半径为1，那么三角形的边长为__________．

16、已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____．

17、（1）我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为__________．

（2）在图①中，若，则的长为__________；

（3）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点；

（4）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时，、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．

18、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数．

（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；

（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；

（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，说明理由．

19、如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．

求证：（1）M为BD的中点；（2） .

20、如图，在平面直角坐标中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连接AD，DC，CB．

（1）求k的值；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD∥BC时，求直线AB的函数表达式．

21、菱形中，对角线，，动点、分别从点、同时出发，运动速度都是，点由向运动；点由向运动，当到达点时，，两点运动停止，设时间为秒．连接，，．

（1）当为何值时，；

（2）设的面积为，请写出与的函数关系式；

（3）当为何值时，的面积是四边形面积的；

（4）是否存在值，使得线段经过的中点；若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

22、解方程：.

23、如图，点P是 所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．

小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小平的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；

经测量m的值是（保留一位小数）．

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为　 　cm．

24、某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘上的宝塔的高度，在山脚下的广场A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为，已知山丘高37.69米，求塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：）