2025-2026学年（下）琼中九年级质量检测数学

1、△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（  ）

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定

2、若正方形的外接圆半径为2，则其内接圆半径为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3、若，则锐角等于（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如果方程x2﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为（　　）

A. B. C. D.或

5、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（, 4），则△AOC的面积为（   ）

A. 15   B. 12   C. 9   D. 6

6、植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（   　）

A．

B．

C．

D．

7、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个 D．4个

8、如图，在正方形中，对角线相交于点，以为边向外作等边，连接交于若点为的延长线上一点，连接，连接且平分，下列选项正确的有(　　)

①；②；③；④

A．个

B．个

C．个

D．个

9、已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（　　）

A.2 B.3 C.6 D.54

10、下列图形是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

11、521000用科学记数法表示为___________．

12、已知，则代数式的值是_____________

13、下列函数：①y=2x2；②y=-x+2；③；④；⑤；⑥.其中y是x的反比例函数的是__________（填写序号）.

14、如图，正方形中，，，则的角度为______．

15、不等式的解集是_________；

16、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．

17、如图，已知抛物线 (a为常数，且a＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB, 求△PBD面积的最大值．

（3）设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

18、先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=.

19、如图，点是函数图象上的任意一点，过点作⊥轴，交另一个函数的图象于点，在轴上取点，使四边形是平行四边形．

（Ⅰ）求证：平行四边形的面积为定值；

（Ⅱ）设直线与函数的图象相交于另一点，若不论点在何处，都有，试求的关系式．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．

（1）求证：AO是△ABC的角平分线；

（2）若tan∠D＝，求的值；

（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．

21、已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴相交于点A，顶点B在第二象限内，AP⊥AB，交x轴于点P，tan∠APB＝2，点P的横坐标为m．

（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当m＝2时，求抛物线的表达式；

（3）如果抛物线的对称轴与x轴相交于点C，且四边形ACBP是梯形，求m的值．

22、在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．

（1）求证：为切线．

（2）若，填空：

①当________时，四边形为正方形；

②当________时，为等边三角形．

23、如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　；

（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．

（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

24、《函数的图象与性质》拓展学习展示：

（问题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线G1：与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，则a=   ，b=   ．

（操作）将图1中抛物线G1沿BC方向平移BC长度的距离得到抛物线G2，G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G，如图②．请直接写出图象G对应的函数解析式．

（探究）在图2中，过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围．

（应用）P是抛物线G2对称轴上一个动点，当△PDE是直角三角形时，直接写出P点的坐标．