2025-2026学年（下）芜湖九年级质量检测数学

1、如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（　　）

A. B. C. D.4

2、下列计算正确的是(　　)

A. B. C. D.

3、如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上的任意一点，则△ACG的面积为（ ）

A．20

B．12

C．

D．24

4、如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，点到轴、轴的距离分别是（ ）．

A．，2

B．2，

C．，2

D．2，

6、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）

A. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率        B. 频率与试验次数无关

C. 概率是随机的，与频率无关                                           D. 频率就是概率

7、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（        ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

8、的值等于（       ）

A．

B．

C．1

D．

9、下列各式：①，②，③，从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A．②

B．①②

C．①③

D．②③

10、有5张卡片，正面分别写着“冰墩墩”、“雪容融”、“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”，其余都相同，正面朝下放置．小军从中任取一张恰为杭州亚运会吉祥物的概率为（       ）

（注：“冰墩墩”是北京冬奥会的吉祥物，“雪容融”为北京冬残奥会吉祥物，“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”都是杭州亚运会的吉祥物）

A．

B．

C．

D．

11、在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC＝6，则线段DE的长为_____．

12、如图，一张扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，，，则扇形纸板的面积是______．

13、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点C为平面上一动点，连接CA，CB，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，当AC＝4，线段AD的长取最大值时，点D的坐标为_____．

14、如图，在中，，，与轴交于点，，点在反比例函数的图象上，且轴平分，求_____．

15、已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根为___________；

16、“平行四边形的对角线互相垂直平分”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）

17、每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题；

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的没m的值为_______；

（2）求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）己知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．

18、已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．

（1）求证：AE=BE；

（2）求证：FE是⊙O的切线；

（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．

19、已知，，，．

(1)试用直尺和圆规作的中垂线．（不写作法，保留痕迹）

(2)的中垂线交于点，求的面积．

20、如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，．是的外接圆，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求证：；

（3）在（2）的条件下，当时，求的值．

21、将分别标有数字，2，﹣3，﹣的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除数字外无其他差别，先将口袋中的小球搅拌均匀，随机摸出一个小球，不放回；再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求出两次摸出的小球上的数字都是无理数的概率．

22、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是　 　度．

（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

23、有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．

(1) 已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？

(2) 将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？

24、如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC∥DF，∠A=∠D，求证：BE=CF．