2025-2026学年（下）台东九年级质量检测数学

1、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且，过原点O作，垂足为H，连接HA、HB，则面积的最大值为（       ）

A．

B．12

C．

D．

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为(　　)

A．y＝x2+

B．y＝x2+

C．y＝x2+2

D．y＝x2+2

4、如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部已知小明的身高为米，那么路灯甲的高为（）

A. 7米   B. 8米   C. 9米   D. 10米

5、把函数向左平移3个单位，下列点在该平移后的直线上的是（   ）

A. B. C. D.

6、如果，那么代数式的值是

A．2

B．

C．1

D．

7、在下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，□ABCD的顶点坐标分别为A(1,5)、B(1,1)、C(7,3)，则点D的坐标为（   ）

A. （7，5）   B. （7，6）   C. （7，7）   D. （6，7）

10、如图是二次函数图像的一部分，图像过点 A（-3，0）顶点坐标为（-1，n）给出以下结论（1）abc＜0；（2）b2-4ac＞0 ；（3）当时，；（4）若 B（- ，y1 ）, C (- , y2)为函数图像上的两点，则；（5）方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（   ）

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

11、已如一组数据4，5，6，，7，3的平均数为5．则这组数据的方差为__________．

12、下列各数中：、0、、、，其中负数有________个．

13、如图，△A′B′C′是△ABC在点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB为______．

14、已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．

15、我国“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为________________．

16、如图，在中，，，动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动，如果、两点同时出发，的速度为1个单位/秒．在上的速度为1个单位/秒，在上的速度为个单位/秒．设出发时间为，记的面积的函数图象为．

（1）当时，的长是_________；

（2）若直线与有两个交点，则的取值范围为_________．

17、如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若的面积为1．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)x轴上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

18、已知：如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线交、于点M、N，反比例函数的图象经过点M、N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．

19、某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；

(2)根据所给数据，补全图②统计图；

(3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．

20、如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，在过点D垂直于OC的直线上取点F．使∠DFE＝2∠CBE．

（1）请说明EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是6，点D是OC的中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．

21、如图①，在中，，．点分别是边上的动点，连接．设（），，与之间的函数关系如图②所示．

（1）求出图②中线段所在直线的函数表达式；

（2）将沿翻折，得．

①点是否可以落在的某条角平分线上?如果可以，求出相应的值；如果不可以，说明理由；

②直接写出与重叠部分面积的最大值及相应的值．

22、解方程

（1）x2﹣5x+1=0

（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）

23、新冠肺炎疫情防控期间，为了“停课不停学”，广水市积极组织学生开展线上网络教学活动，为了解初中某校学生每天参加线上学习的时间量t(单位：小时)，采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500人，试估计每天参加线上学习的时间量满足的人数；

（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每天参加线上学习的时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的新冠肺炎疫情防控知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．

24、如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．